DEUXIÈME PARTIE. — PROPRIÉTÉS DES CARRÉS MAGIQUES

par suite de Tégalité des petites diagonales, dans les deux quartiers de gauche.

Dans le carré de 5 (^fig* 33), les colonnes peuvent se placer dans Tordre

Dans celui de 8 de la figure 47 on peut, entre autres transformations du même genre, échanger les nombres Sg, i4, 22, 35 de la troisième colonne avec ceux : 58, i5, 23, 34 de la deuxième, attendu que

et que la substitution de 1 4 et 23 à i5 et 22 sur la première diagonale ne modifie pas la valeur de celle-ci :

Ces exemples suffisent pour faire comprendre combien cette méthode de transformation est féconde en résultats complètement différents les uns des autres, représentant autant de variantes du carré primitif.

2. — Propriétés spéciales aux différents types. Carrés semi-magiques.

Ces figures offrent, par elles-mêmes, peu d'intérêt, mais elles peuvent cependant, dans beaucoup de cas, se transformer facilement en carrés magiques et être utilisées à cet effet.

Rappelons l'exemple que nous en avons donné précédemment (^fig* i5 et 16) par permutations de nombres.

Sur d'autres types on obtiendra parfois la magie complète de plusieurs manières, par des permutations ou changements de rangées entières.

Ainsi le carré semi-magique de la figure 90 reproduira le carré magique de la figure 65, si l'on écrit les colonnes dans l'ordre

et celui de la figure 66, les lignes étant placées de même

On pourrait multiplier les exemples par application à ces figures de la

méthode générale des équivalences que nous avons décrite.

Donnons encore le suivant sur le carré semi-magique de la figure 92,