CHAPITRE 11. — PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES

Carrés magiques simples à magie complémentaire.

Nous avons vu que la magie complémentaire de ces figures est plus ou moins complexe, les groupements singuliers qui la produisent se trouvant tantôJt tous répartis par couples symétriques par rapport aux axes droits ou diagonaux de la ligure {fig, 3i-33); tantôt, quelques-uns seulement, par couples symétriques, en même temps que d'autres irrégulièrement placés, n'ayant pas de correspondants symétriques {fig* 35 et 39).

Il peut se produire, de la sorte, un grand nombre de combinaisons, auxquelles répondent des propriétés géométriques particulières : le carré de la figure 3^ montre, par exemple, trois groupements complémentaires ;\ éléments orientés dans le sens des diagonales mais sans axe de symétrie.

Lorsque, par complément de magie, la constante est donnée par deux groupes de n nombres, symétriques par rapport à l'un des axes droits de la figure, les nombres étant répartis, dans chaque groupe, sur deux lignes de cases parallèles aux diagonales, on peut rompre le carré en deux parties inégales, laissant intactes les lignes de cases complémentaires, et obtenir un nouveau carré magique par un assemblage inverse des deux tronçons.

Ainsi le carré de la figure 3i peut se rompre verticalement en deux parties inégales : celle de gauclie comprenant trois colonnes, celle de droite une seule; leur nouvel assemblage donnant le carré du même genre {fg. 94).

Fig. 94-

Fig. 95.

ZZ

Le carré magique de la figure 35 donne celui du même genre (Jig» go) après rupture horizontale et assemblage des deux fragments comprenant, celui du haut : deux, celui du bas : trois lignes.