DEUXIÈME PARTIE. — PROPRIÉTÉS DBS CARRÉS MAGIQUES

Nous venons ainsi de pratiquer la méthode de transformation par rupture simple.

L'expression générale de cette opération est rupture (rs)^ r et s indiquant le nombre de lignes ou de colonnes de chacun des deux tronçons

Définissons maintenant divers modes de rupture composée que nous allons pouvoir appliquer, en particulier, à beaucoup de carrés magiques de cette famille.

La rupture carrée consiste à faire successivement, sur un carré, deux ruptures perpendiculaires, d'égale importance, c'est-à-dire déplaçant chaque fois le même nombre de colonnes d'abord et de lignes ensuite ou inversement (Jig, 96, 97, 98).

Fi g. 97.

Fig. 9«.

On voit que dans une transformation de ce genre (qui pourrait d'ailleurs être orientée de diverses façons autour de la figure) les diagonales du carré final Gj (cas de racine impaire) sont constituées :

La première, par les fragments rf',, d'^ d'une part, rf!, d'autre part de deux lignes de cases MN et OP du .carré primitif, complémentaires en ce sens qu'elles contiennent ensemble n cases.

La deuxième, par les fragments rf|, rfj de celle correspondante du carré C| , de sorte que celle-ci n'a pas changé de valeur.

On peut vérifier aisément qu'une rupture carrée d'amplitude x donne le même résultat que celle convenable d'amplitude [n — x); nous l'indiquerons par le signe , dans lequel l'indice sera toujours placé à

l'angle de croisement des deux tronçons successivement transportés, les traits intérieurs précisant celles des colonnes et des lignes qui participent à la transformation.

Nous saurons que ==