CHAPITRE II. — PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES

Lorsque, par complément de magie, la somme des nombres placés précisément sur deux lignes de cases complémentaires OP, MN est égale à la constante, la rupture carrée, convenablement pratiquée, produit un nouveau carré magique dans lequel les nombres du groupement singulier du carré originel se trouvent répartis sur la diagonale modifiée.

Le carré de la figure 34 (le même que celui figure 66), par exemple,

donne, par les ruptures carrées II , les carrés ma-

giques des figures 67, 68, 64, 65, qui se déduisent d'ailleurs les uns des autres par ruptures carrées successives II , car, ainsi qu'on peut le vérifier sur le carré originel.

Une cinquième rupture carrée reproduirait le carré primitif {dans cet exemple, la rupture carrée apparaît comme une traduction géométrique de la méthode par déplacement des multiples de la racine que nous avons décrite).

Le carré de la figure 35, avec lequel nous avons déjà obtenu celui de la figure 95 par rupture simple, donne encore les carrés magiques

figures 99 et 100 par les ruptures carrées et 1 ^1 et celui de la

figure I o I par 1 ==

Fig. 99.

Fig. 100.

Fig. 101.

Le carré de la figure 3^, enfin, donne celui de la figure 102 par et celui de la figure 1 o3 par