CHAPITRE I. — CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

3" Les sommes successives

des nombres inscrits, par bandes horizontales, sont en progression arithmétique de raison i6.

4' Les nombres placés sur les diagonales se succèdent aussi en progression arithmétique :

De gauche à droite, raison égale à 5 ;

De droite à gauche, raison égale à 3.

5** La somme de ces nombres, dans l'une comme dans l'autre diagonale, est égale à 34.

D'une façon générale, la figure 2 traduit les principales propriétés de ce mode particulier d'arrangement pour /i* quelconque.

Fig. 2.

--/7 CJ9S«S-

/'roff/vssion e/»s n sommes tvriÀcs/es "^^ "^

Notons que, pour n impair, c'est le cas de la figure 2, la somme des nombres placés respectivement dans les deux rangées de cases, suivant les axes MN et RT de l'échiquier, est égale, comme pour les diagonales,

à -(/1--I-1), c'est-à-dire à la somme des n- nombres contenus divisée

par n.

Nous ne poursuivrons pas plus loin l'analyse d'un tel groupement des 71- premiers nombres résultant de l'écriture instinctive la plus simple; nous ne le retiendrons que pour désigner, à l'occasion, chacune des cases