CHAPITRE 11. — PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES
Le carré magique figure io6 a été ainsi déduit du carré de la figure '6'j par la transformation 1]= j :
Fi g. io6.
Zh
Les différents modes de rupture, simple ou composée, que nous venons de passer en revue ne sont pas applicables à tous les carrés magiques à magie complémentaire indistinctement, car ils correspondent, chacun pour leur compte, à des propriétés définies des lignes complémentaires, parallèles aux diagonales, que nous avons observées.
Si la racine du carré est impaire, une des deux lignes complémentaires comprend toujours un nombre pair de cases; on pourra donc toujours pratiquer des ruptures carrées, en nombre plus ou moins grand, suivant la valeur de n et le degré de magie complémentaire.
En outre, comme nous Pavons vu, obtenir dans beaucoup de cas, s'il existe des couples de groupements symétriques, des variantes par ruptures simples d'une ou de plusieurs rangées.
Si la racine est paire, il y a plusieurs cas à distinguer, suivant la nature des lignes complémentaires.
r* Deux nombres pairs de cases : possibilité de deux ruptures carrées par groupement de ce genre et quelquefois de ruptures en croix si les
deux lignes complémentaires contiennent l'une --> l'autre 2- cases.
2" Deux nombres impairs de cases : possibilité de ruptures rectangulaires s'il existe, en même temps, plusieurs groupements propices.
En outre, dans l'une et l'autre hypothèse, on pourra pratiquer, si les groupes sont disposés favorablement, des ruptures simples en nombre plus ou moins grand.
Ces méthodes de transformation par rupture simple, rupture carrée, rupture rectangulaire, rupture en croix, permettent d'obtenir, ainsi qu'on
