CHAPITRE If. — PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES
Il est possible même, dans un cycle complet d'opérations, de déduire d'un seul carré diabolique de 4 les 47 autres diaboliques et les 384 semidiaboliques de cette racine, formant ensemble les 432 carrés a, p, y de Frénicle.
Ainsi que nous l'avons signalé en étudiant les propriétés algébriques des carrés magiques, en général, les carrés diaboliques ne sont possibles qu'avec des racines déterminées.
La racine convenable n étant paire, il est facile de comprendre que le carré diabolique sera toujours, en même temps, semi-diabolique, puisque les lignes complémentaires caractéristiques de ce type se trouveront forcément dans le faisceau de celles déterminant le diabolisme.
Ces carrés sont ceux que nous appellerons diaboliques parfaits, entourés, sur nos figures, d'un double trait sur les quatre côtés, avec ceux de racine n convenable, impaire, réunissant les mêmes propriétés.
Mais, parmi ceux de racine impaire, sous le nom de diaboliques imparfaits nous distinguerons les diaboliques ne possédant que d'un côté seulement le caractère du semi-diabolisme, bordés, sur nos figures, d'un trait supplémentaire sur trois côtés seulement, comme celui de la figure 39 et enfin ceux exclusivement^ diaboliques bordés sur deux côtés seulement comme celui de la figure 148 dans lequel, par définition, tous
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les couples de lignes complémentaires de cases, parallèles aux deux diagonales, donnent une somme égale à la constante.
5a DEUXIÈME PARTIE. — PROPRIÉTÉS DKS CARRÉS MAGIQUES.
