PROCÉDÉS DIYBRS DR CONSTRUCTION

Qu'il faut inscrire au centre le nombre moyen 5 de la progression

1.2.3 9 et les autres nombres d:^ telle sorte que leur différence avec

leur voisin 5 du centre soit égale à i sur une diagonale et à la racine 3 du carré sur l'autre.

Fig. 172.

Fig. 173.

Une règle analogue pourra être observée pour tous les carrés de racine?: impaire .' 5, 7, 9, etc.

Le nombre des solutions, ainsi que nous le savons, s'accroît ra])idemeiit avec la racine.

Pour 72 = 4 il en existe 880 vraiment différences, pouvant donner, par rotation et symétrie,

8 X 880 = 7040 variantes

utilisables, comme nous le verrons, pour les quartiers des « carrés guides » ou les noyaux des carrés à enceinte.

Les carrés de 4 ont été étudiés tout spécialement par plusieurs auteurs^ car ils sont relativement peu nombreux et susceptibles de remarques tn's intéressantes.

Leur nombre, pendant longtemps discuté, a été précisé par Frénicle d'abord et contrôlé, en particulier, par les méthodes de MM. DeIannoy> Frolow, etc.

Il se décompose ainsi :

Diaboliques 48 \

\ Ordinaires... 33() > Carrés a, 3, v de Frénicle.. 43a Semi-diaboliques, i „ \

( Centrés jS )

Carrés simples 448

Total 880

Rappelons que nous avons indiqué précédemment des procédés graphiques simples pour construire les carrés de 4 semi-diaboli(|ues des figures 7, 9 (centrés) et 1 1 (ordinaire).