GHAPITRK II. — MÉTHODE DU CARRÉ GUIDE

c'est-à-dire qu'il y a en trop, à chaque ligne (D -}- B), de n cases de la seconde moitié du carré guide (en dessous de RT), la quantité k pour qu'elle ait la même valeur que la constante C.

En résumé, le carré guide de la figure 286 deviendrait semi-magique si, au moyen de permutations de nombres, faites sans détruire la magie verticale, on pouvait donner à chacune de ses k lignes horizontales supérieures une valeur supplémentaire k empruntée précisément aux k lignes liorizontales inférieures, ce qui est possible étant donnée la composition des 4 carrés composants,

Considérons en effet 4 nombres d'un groupe élémentaire

Nous savons qu'ils se présentent ainsi {Jig* 287) :

Fîg. î»37.

(2*l)cases

Des substitutions du genre (a -f- 3) à (a) d'une part, (a + i ) à (a + 2) d'autre part, qui ne peuvent modifier la magie verticale, combinées de façon convenable, peuvent précisément, dans tous les cas, produire le résultat désiré.

k impair, nous aurons toujours

par conséquent, si l'on permute les nombres situés dans cases d'une

même ligne de D avec ceux des cases correspondantes de A en même

temps que ceux de cases de la même horizontale de B avec ceux

Iç^ 3

des cases correspondantes de G, etcela/?owr toutes les horizontales