TROISIÈME PARTIE. — CONSTRUCTION DES CARRÉS MAGIQUES

disposition quelconque, mais convenable, des permutations à réaliser dans chaque cas particulier, on pourra écrire immédiatement, sans pré-

Fig. 270.

Fig. 271.

les

if\

it3

paration, un carré magique de n'importe quelle grandeur, de racine paire N = 2A-, A- étant pair ou impair.

Les carrés construits par cette méthode sont tous semi-diaboliques; il est facile d'en comprendre la raison.

Pour n = 6, k = 3,

Le système des quatre progressions composantes est le suivant :

3 7 II i5 19 23 27 3i 35

(i'* forme), j 2 6 10 i4 18 22 26 3o 34

Nous l'avons appelé A. (i**® forme), car il est possible, cette, remarque est d'ailleurs générale, d'en réaliser d'autres jouissant de propriétés analogues et capables d'engendrer de nouvelles familles de carrés magiques.

Le nombre de ces systèmes dépend uniquement de A" ou, plus exactement, des relations que doivent avoir entre eux les nombres composants du carré magique de racine k (Propriétés arithmétiques et algébriques^ IP partie, Chap. P*).