PREMIÈRE PARTIE. — LES PIGLRKS DE NOMBRES SUR l'ÉCHIQLIER
2® Des carrés semi-diaboliques que nous diviserons en deux classes :
a. Carrés semi-diaboliques à magie complémentaire simple indiqués
dans nos figures par quatre angles redoubJés comme celui de la figure 4*
dans lequel on observe exclusivement les groupements complémentaires.
Fig. 42.
li,—à V — -C—
à axe de symétrie rectangulaire {Jig- 4^), formés (avec l'aide du nombre placé dans la case centrale [)Our les racines impaires) par deux lignes égales de cases, et celui des figures 43 et 44*
Fig. 43.
Fig. 44
ZS
là
Zif
Wi
b. Carrés semi-diaboliq ues à magie complémentaire multiple que nous indiquerons par quatre angles redoublés d'abord, comme les précé-
Fig. 4G.
Ipl
Zk
f^pr/éâês rèun/es
des
dents, mais avec des indices aux angles, comme il a été dit pour les carrés simples à magie complémentaire.
CHAPITRE II. — DÉFir^ITlON. NOTATION. CLASSIFICATION DES CARRÉS MAGIQUES. I9
Tels ceux des figures 45, 4? et leurs tableaux parlants {^fig* 4^ et 48). Fig. 47- Fig. >i8.
liU
^S Si
s si
5iS^
^Si.S
Enfin celui de la figure 49 à symétrie moins parfaite {fig\ 5o).
Fig. 5o.
fs
L'expression de carré magique simple est réservée à ceux qui ne présentent aucune des propriétés de la magie complémentaire, telle que nous l'avons précisée.
Exemple : le carré de 4 de la figure i6.
La classification que nous venons d'établir repose, comme nous l'avons spécifié, sur l'observation de quelques-uns en particulier, des groupements de n nombres possibles sur la figure (^éléments disposés sur des couples de lignes parallèles aux diagonales, un au centre parfois^ pour les racines impaires) représentant quelques-unes seulement des diverses combinaisons Cj, dont les éléments produisent la somme constante c.
Cette limitation nécessaire, étant donné la difficulté de distinguer, de désigner clairement toutes les positions géométriques de n éléments sur
20 PREMlÈltE PARTIE. — LES FIGURES DR NOMBRES SUR l'ÉCHIQUIER.
la figure et de les classer, est regrettable en ce sens qu'elle laisse précisément dans l'ombre une grande partie des groupements singuliers C"», à somme constante^ indépendants, alors qu'ils contribuent tous, sans exception, à donner à la magie du carré sa véritable physionomie.
Elle a l'avantage, toutefois, de gagner en clarté ce qu'elle perd en précision et d'être suffisante pour permettre l'étude d'un grand nombre de propriétés des carrés magiques, en général.
Nous aurons soin, à l'occasion, de signaler la disposition particulière de groupements difi^érents de ceux considérés d'ordinaire, donnant à certains types des propriétés spéciales.
