Cor. avec Arnauld. Voir pgtre édition» (cm. I, p

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On appelle quantité de mouvement, le produit de la masse par

la vitesse. Soit la masse d'un corps =? 2, et sa vitesse = 4, la quantité de mouvement sera 2X4 = 8. Les quantités de mouvement des différents corps sont entre elles comme les produits de leurs masses par leur vitesse; et si les masses sont égales, elles sont simplement comme les vitesses. 8oit un corps, dont la masse = 1, et la vitesse == 2 ; un autre dont la masse = i, et la vitesse = 4, leurs quantités de mouvements sont comme 2 à 4 ; donc Tune est le double de l'autre.

La quantité de force vive est le produit de la masse non plus par la vitesse, mais par le carré de la vitesse. Soit un corps dont la masse est 2 et la vitesse 4. Sa quantité de force vive sera égale à 2 X 4* ou 2 X 16. Ainsi tandis que la quantité de mouvement est de 2 X 4 = 8, la quantité de force vive est de 2 X 4> = 32. Elle sera donc le quadruple de la première.

En représentant par des lettres ces deux quantités. Tune s'ap* pellera mv, Tautre mv ^ ; w selon Leibniz, c'est cette aeoonde quantité qui seule est permanente dans l'univers ^.

Quant à la démonstration de ce principe, en voici le nœud, c'està-dire le point essentiel :

c !• Je demande, dit^P, s'il n'est pas vrai que selon M, Descartes, un corps de quatre livres dont la vitesse est simple, a autant de force qu'un oorps d'une livre dont la vitesse est quadruple. Tellement que si toute la force d'un corps de quatre livres doit être transférée sur un corps d^une livre, il doit recevoir le quadruple de la vitesse du premier, suivant le principe de la quantité de mouvement. »

« 2o Je demande encore s'il n'est pas vrai que le premier, avec un degré de vitesse pouvant élever quatre livres (qui est son pCÂds), à un pied, ou ce qui est équivalent une livre à quatre pieds ; -* le second avec quatre degrés de vitesse, pourra élever une livre qui est son poids à seize pieds, suivant les démonstrationB de Galilée ?

1. On convier*! aajonrd'hnî de considérer comme permanente, non pas la feree elle-même {mv «) mais le travail de la force 4/2 mv *, — C'est à Taide de ce principe qu'a été démontrée la nouvelle théorie mécanigne de b chaleur.

S. Réponse de Leibn. à Fabbé Conlî, Dalens, t. III. Ma$hêma$,, xxi, p. SOI.

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Car les corpa peuvent mouter à des hauteurs qui sont comme les carrés des vitesses. »

«c B^ Et qu'ainsi^ il suit de ropinion de M. Descartes, que d'une lorce qui pouvait élever quatre livres à un pied» ou une livre à quatre pied», on obtient par la translation une force capable d'élever une livre à seize pieds, qui est le quadruple ; et le surplus qu'on aura gagné, qui est le triple de la première force, sera tire de rien, qui est une absurdité manifeste. »

€ 4* Mais selon moi, et selon la vérité^ toute la force d'un corps do quatre livres dont la vitesse est d un degré, deva&t être transférée sur un corps d'une livre, lui donnerait une vitesse de deux degrés seulement, afin que si le premier pouvait élever son poids de quatre livres à un pied, le second puisse élever le sien d'une livre à quatre pieds. Âinsl^ il ne se garde pas la même quantité de mouvement, mais il se garde la même quantité de force^ qui se doit estimer par l'effet qu'elle peut produire. »

En laissant de côté les raisons géométriques, Leibniz montre en outre que son théorème repose sur ces deux principes métaphysiques : lo II doit y avoir équation entre la cause pleine et Veffet entier, autrement quelque chose naîtrait de rien ; 2* la force doit s'estimer par TefTet futur.

lo « Un corps peut donner sa force à un autre sans lui donner sa quantité de mouvement (mv) ; et ce transport se faisant, il se peut et même se doit faire que la quantité de mouvement soit diriiinuée ou augmentée dans le corps, pendant que la même force (mv^) demeure. C'esipourquoi, au lieu du principe cartésien, on pourrait établir une autre loi de la nature, que je tiens la plus universelle et la plus inviolable, savoir qu'il y a toujours équation entre la cause pleine et Veffet entier ^ Elle ne dit i^n seulement que les effets sont proportionnels aux causes, mais de plus que chaque effet entier est équivalent à la eause^, Et qucHque cet axioioe soit tout à fait métaphysique, il ne laisse pas d-ètre des plus utiks qu'on puisse employer en physique, et il donne moyen de réduire les forces à un calcul de géométrie. »

1. Dutens, III, p. 196 et 197, lettre de Leittks k l'sOibé Qotià,

2* c J'ai montré que la force ne se doit pas estimer par la coin< position de la grandeur et de la vitesse, mais par Veffet futur, Cependant il semble que la force ou puissance est quelque chm de réel dès à présent, et Veffet futur ne Vest pas* D*où il s'ensuit qu'il faudra admettre dans les corps, quelq[ue chose de différent de la grandeur et de la vitesse, à moins qu'on veuille refuser aus corps la puissance d'agir ^ »

Ce n'est pas seulement la quantité de force motrice qui est permanente dans l'univers, c'est encore la quantité de force direclm, et la quantité d'ach'on motrice.

De plus, il y a encore dans la nature une autre loi générale, dont M. Descartes ne s'est pas aperçu, à savoir que la même détermination ou direction en somme doit subsister ; car je trouve qut si on menait quelque ligne droite que ce soit, par exemple, d'orient en occident par un point donné, et si on calculait toutes les directions de tous les corps du monde autant qu'ils avancent oo reculent dans les lignes parallèles à ces lignes, la différence entiti la sommes des quantités de toutes les directions orientales et de toutes les directions occidentales, se trouverait toujours la méine tant entre certains corps particuliers , si on suppose qu'ils ont seuls commerce maintenant, qu'à l'égard de tout l'univers, où la différence est toujours nulle, tout étant parfaitement

1. La démonstraUon de Leibniz est (rès'obsci.re parce qu'il y mêle deux qu^' <ions distinctes : 1* la question de V évaluation de la force ; 2* la question de b quantité constante dans l'univers. Sur le premier point, la question déÎMttoe entre les Cartésiens et les Leibniziens était de savoir si la force doit se rossas p ir la quantité de mouvement (mr) ou par la force vive (m»*). Or on est gêné»* Icment d'accord, depuis d'Alembert, que celle première question est une dispute de mots (voyez Éléments de philosophie, xvi). — Quant à la seconde questioa « contraire, c'étaient les Leibniziens qui avaient raison : c'est en effet la quantité de force vive, et non la quantité de mouvement qui est permanente. Mais en appo]i>ii| celte çcconde théorie qui est vraie, sur son principe de l'évaluation de la force qw est arbitraire, Leibniz paraît avoir infirmé son théorème. C'est vraîsembtablero«| pour cela que les mathématiciens attribuent en général à Hnyghcns plutôt qti> Leibniz le principe de la conservation de la force, quoique celui-ci Tait affinDé» comme on le voit ici, exprsssémeak.

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et les directions orientales et occidentales étant parfaitement égales dans r univers *. i

c Comme il se conserve toujours la même force, il se conserve toujours la même quantité d'action motrice dans le monde ; c'est-à-dire que dans une heure il y a toujours autant d'action motrice dans l'univers, que dans quelques autres heures que ce soit. Mais dans le moment même, c^est la même quantité de force qui se conserve. Et en effet, Tactton n'est autre chose que Vexercice de la force, et revient au produit de la force par le temps ; le dessein de nos philosophes a été bon de conserver l'action et d'estimer la force par l'action ; mais ils ont pris un qui proquo, en prenant ce qu'ils appellent la quantité de mouvemeul pour la quantité de l'action motrice. Je ne parle pas ici des foi-ces et actions respectives qui se conservent aussi et ont leurs estimes à part ; et il y a bien d'autres égalités ou conservations merveilleuses qui marquent non-seulement la constance , mais la perfeclion de Tau* teur *, »

Ainsi, le principe fondamental de la mécanique que la force se conserve toujours, n'est pas un principe de nécessité géométrique. Dès lors, il faut que ce soit un principe de convenance esthétique et morale, sans lequel la conservation de la perfection du monde ne serait pas garantie. Autrement, il s'ensuivrait que le monde irait toujours en diminuant, ce qui est contre la sagesse de Dieu, ou qu'il réclamerait sans cesse des miracles, ce qui ne va pas moins contre la même sagesse.

< Sequeretur causam non posse iterum restitui, suoque effectui surerogari, quod quantum abhorreat à more naturae et rationibus rerum, facile intelligitur. Et consequens esset decrescentibus semper effectibus, nec unquàm rursùs crescentibus, ipsam rerum naturam continue declinare perfectione imminutâ (ut in moralibus secundum Poetam, satas pscrentum, pejor avis, tulit nos nequiores), nec umquàm resurgere et amissa recuperare posse sine miraoulo.

1. Cor. avec Araauld^ p. 152* Cf. Premier éelairciisement du eysiètM de Im ectnmunieation dee tubstances. Voy. noire édilioD, t. II, p. 5)2. 2* LoUrc à bayle. — 1702. Erdm. lviii, p. 192.

TANBT. 45

7M AP^KttDtCfi

Qttâe in Physicitf certè abhorrent à Bà^eaUk ôonstaâHâittte fiei^ i Un autre principe fondamental de la mécaniqae et dé la phynque, dans lequel Leibnic ne roi% eneot« qli^un principe de eon1^ nance et d'ordre, et non de nécessité, c'est lé principe de eontinoité. « Ce principe peut s'énoncer ainsi : Lorsque la différence de deu cas peut être diminuée au-dessous de toute grandeor donnée in datis, il faut qu'elle se puisse trouvi^ aussi au-dessous de toate grandeur donnée in quxsîtis. -^ Ou : Lorsque les cas ^)a œ qoi est donné) s'approchent continuellement et se perdent Ton daM l'autre, il faut que lés suites ou évédèments (ce qui est demanda le fassent aussi. — Ce principe a lieu dans la physique : par exemple, le repos peut être considérê cominé une Vitesse infiniment petite, ou une tardité infiftie. C'est pourquoi tout iœ qui est véritaH» à l'égard de la tardité, doit Éé térifier dû repos; tellement que k réglé dû repos doit être considérée comme un cas pàrtietdièi^ àe la règle du mouvement, de même pou^ l'égalité et l'înégaliléM

1. DatenSy t. ÎII, p. 255. De îegihus naturm, — IndépeDdammeat da p^ t>remier de la mécaniqae, û est encore beaucoup ée tbèorèmes particoliérs apftftenant à cette «dence, q^A soiit d'oMte eontlngtent et dod aécesodre : t iis'yi nulle nécessité de dire du mouvement d'une boule ^oi isourt librement aor oopta irorizontal uni, avec un certain degré de vitesse appelé Â, que ce moineo^ doit avoir les propriétés dé celui qu'elle aurait, si elfe a)hil mofiis vite dus • bateâù mû d\i mtnoe côté évee lé reste de la vitesse, pour foire fue le ^ regardé do rivage avançât avec le même degré Â. Car quoique la même apiirence de vitesse et de direction résulte par le moyen du bateau, ce n'est jjtasqœ ce soit la même cbose. Cependant, il se trouve que ces effets du coneoon ^ globes dans le bateau, ddnt le menvedient en chacun à part, joint à celui do l»^^ donne l'apparence de ce qui se fait hors du bateau, donne aussi l'appareoce de effets que ces mêmes globes concourant feraient hors du bateau. Ce quitsi J^'î tndt^ 'on ne vo^ pdîht ^n'il â-dt? iîbwlUffmi néûenaire-. Un eaonveflâisnt é» ^ deOjL cètés du triangle reetangle, compose on mouvement dans rhypotémtfjî mais il ne s'ensuit point, qu'un globe mû dans l'hypoténuse doit faire l'effet v deux globes de sa grandeur mus dans tés àeux 'éôlés ; cependant ttela se WJ* Véritable. Il n'y a rieh dé ûi^êliveMt^ que tféX évéhement; et Ciea a dio^f lois qui le produisent ( mais en n'y voit aucune céces^ité géométrique, {b^ Théodicée, part. III, 337.) »

2. Extrait d'une lettre à M. Bayle, 1687. - Epdm., p. lOi, 105. Leiboi»* sert de ce principe pow ï^ter te seconde frègfe du monvement de D««*'^ «Si cette seconde règle était véHbHiie, une ^i^igmentatiOB atissi petit» fB^^ voudra du corps B fait une grandisslfiie difiérence ûua Veïïet, en sorte qo^

LB1ËNI2 îeî

Toute la diootriuê préoédehte «6 résume dans desdeut passages significatifs :

« J'ai démontré autrefois comment tout devrait aller nalurellement dans le coticours, s'il n*y avait dans les corps que matière ou passif, c'est-à-dire étendue et impénétrabilité, mais ces lois ne sont pas compatibles avec les nôtres ; elfes produiraient (es e/fet^ (es pius absurdes et lés fdus irréguUerSf et violeraient entre autres la loi de continuité, que je crois avoir introduite le premier, et qui n'est pas de nécessité géométrique, comme lorsqu'elle ordonne qu'il n'y ait pas de changement p^ sàltufn. Ainsi, il ne faut pas Croire qu'il y a quelque monde où ces lois suivent <le la pure

matérialité comme 11 ne faut pas croire avec Lucrèce qu'il y a des

mondes, où au lieu des animaux ie concours des atomes forme des bras ou des jambes détachées ; ou de vouloir quHi soit de la ^an* deur et dé la magnificence de Dieu, de faire tout ce qui est posK sible... c'est vouloir de la grandeur aux dépens de la bonté *. »

« Or, puisqu'on a reconnu la sagesse de Dieu dans le détail de bt structure de quelques corps, il faut bien qu'elle se soit montrée aussi dans l*èconomie générale du monde, et dans la constitution des lois de la nature. Ce qui est si vrai qu'on remarque les conseils de cette sagesse danis les Itsts du mouvement en général. Car sMi n'y avait dans les corps qu'une masse étendue et dans le mouvement qu^n changement de place, et si tout devait se déduirs de ces définitions Bèuîes par nécessité géométrique il s'ensuivrait, comme j^ai montré ailleurs, que le moindre corps donnerait au plus grand qu'il rencontrerait la même vitesse qu'il a sans perdre quoi que ce soit de là BÎennei et il faudrait admettre quantité (Vautrer règles toxû h fmt contraires à ïa fcrtmation d*un système. Mais le décret de la sagesse divine de coTiserver toujours la même force et la même direction en somme, y a pourvu». »

En résioné, les deux lois fondamentales de la physique moderne,

change la rèHexîon al)sotue en conlinoatlon absolue , ce qui eA un gnmâ saut d'une extrémité à Tautre. »