IL N'Y A PAS DE SPHÈRE

IL N'Y A QUE L'ËQUIDOMOÏDE.

( Voir planche 11.)

Ceci est un des points importants de ma théorie. Dans la séance du as septembre 1873» j'ai adressé à l'Académie des Sciences une pièce intitulée : c 11 n'y a pas de sphère, il n'y a que l'équidomoide, ou la sphère ramenée à l'état de corollaire. » La réduction de la sphère à n'être qu'un simple corollaire de la théorie de l'équidomoïde résulte du Mémoire publié en 1867, sous ce titre : c Les cristalloides k directrice circulaire. >

L'équidomoïde, ainsi nommé par contraction de l'expression normale eUidomolde équiaxe^ c'est-à-dire domoîde à directrice elliptique équiaxe (directrice circulaire), donne lieu aux théorèmes dont je vais reprendre ici les énoncés; il s'agit de l'onglet cylindrique :

L La surface construite, dans un angle dièdre, sur une portion de polygone régulier, tracée dans une des faces de l'angle (le diamètre devant coïncider avec l'arête de l'angle), a pour mesure la projection du contour sur le diamètre, multipliée par la tangente con-

struite sur un rayon égal à celui du cercle inscrit, et pour un angle correspondant à Tangle dièdre proposé.

II. L'aire, ou surface convexe d'un onglet à directrice circulaire, est égale à la hauteur de l'onglet multipliée par la tangente construite sur le rayon, pour un angle correspondant à Tangle dièdre de l'onglet. L'aire de l'onglet est les | des surfaces extérieure et triangu* taire du prisme dépendant de l'onglet. Par assemblage, la surface d'un équidomoîde est égale à sa surface latérale du prisme circonscrit, ou les | de la surface totale. — Corollaire a la limite : La surface de la sphère est les I de la surface du cylindre circonscrit, ou est égale à quatre grands cercles de même rayon.

m. Le volume construit sur un triangle tracé dans une des faces d'un angle dièdre, dont l'arête passe par un des sommets du triangle, a pour mesure la surface construite sur le côté opposé à ce sommet, multipliée par le tiers de la hauteur correspondant à ce côté.

IV. Le volume construit sur une portion de polygone régulier tracée dans une des faces d'un angle dièdre, de telle sorte que le centre soit placé sur l'arête, a pour mesure la surface construite sur le contour polygonal, multipliée par le tiers de l'apothème.

V. Le solide construit dans un angle dièdre, sur un secteur circulaire (Voir Prcp. II), dont le centre coïncide avec l'arête dièdre, a pour mesure la surface construite sur la directrice circulaire multipliée par le tiers du rayon. La solidité de l'onglet est les| de celle du prisme dépendant de l'onglet. Par assemblage, le vo-

lume d'un équidomoide est les | du volume du prisme circoDScrit. — Corollaire : Le volume de la sphère est les I de la solidité du cylindre circonscrit.

VI. Le solide construit, dans un angle diëdre, sur un demi-segment de cercle compris entre deux cordes parallèles, Taréle étant perpendiculaire sur le milieu de ces parallèles, a pour mesure la demi-somme de ses bases, multipliée par sa hauteur, plus la solidité d'un onglet équidomoidal de même angle, et dont cette hauteur est le diamètre. Les segments d'équidomoïde, formés par assemblage, ont pour solidité la demi-somme des bases multipliée par la hauteur du segment, plus le solide équidomoidal semblable au proposé, et ayant pour hauteur celle dudit segment; à la limite, ce qui donne un segment de sphère, le volume segmentaire a pour mesure la demi-somme des cylindres correspondant aux bases et de hauteur égale à celle du segment, plus la solidité d'une sphère ayant pour diamètre la même hauteur.

Ces théorèmes et corollaires étant parfaitement élémentaires et calqués sur les théorèmes relatifs à la sphère, il est très-surprenant qu'il n'en soit aucunement question dans les divers excellents traités de Géométrie de nos auteurs modernes ; et pourtant, je ne cesse de le répéter, l'équidomoide est primordial, et passe avant la sphère comme le prisme passe avant le cylindre.

En bonne philosophie préarchimédienne , l'équidomoide est le véritable générateur de la sphère» laquelle n'est que le tyfie rotatoire de la série équidomoidale. D'abord» on Ta vu, je place toujours le polygonisme fini ou les corps polygonaux» puis j'arrive (k la limite) ^

au polygonisme infini ou aux solides de révolution. !

D'ailleurs» les figures polygonales sont essentielle- i

ment pratiques et déjà entrées pleinement dans l'usage i

des arts» de l'industrie et de l'architecture» ainsi qu'on j

le verra dans le chapitre suivant. C'est ce qui est absolument reconnu par tous les ingénieurs et constructeurs avec lesquels je me trouve quotidiennement en rapport; |

par cette raison» le jugement des hommes pratiques se montre très-favorable au système cristal loïdal.