PROBLEME DE LA DIHIGBABILITE
férence, el pour cela supposons deux ballons côte à côte en un point P (fig. 26).
Tandis que l'aérostat, sort* de bouée entraînée par le vent, parcourt PX et se trouve au bout de l'unité de |
^^lém
^emps, par exemple en un point P', le dirigeable parcourt le chemin PQ tel que la droite P'Q soit égale à la vitesse propre du dirigeable et parallèle à la direction du cap. Quand cette direction change, le point décrit une circonférence de centre P' qui constitue le lieu des points que le dirigeable, parti de P, peut atteindre dans l'unité de temps.
Cherchons quelle valeur doit avoir cette vitesse propre par rapport à celle du vent.
D'abord, peut-on lutter contre le vent en donnant une vitesse inférieure à sa vitesse? Ou faut-il que cette vitesse soit supérieure à celle du venl?
Peut-on, en louvoyant, gagner sur le vent, avec une vitesse moindre, comme on peut le faire avec un bateau? Non, c'est impossible.
Le bateau a une partie dans l'eau et l'autre dans l'air et n'est pas comparable au ballon qui est entièrement plongé dans le fluide qui le porte.
L'impossibilité de louvoyer se déduit du principe suivant :
Pour un dirigeable, le lieu géométrique des points abor-
dables pendant l'unité de temps est, pour une même conem d'équilibre, la circonférence décrite d'an point situé soaaÊ le vent du point de dépari, à une distance de ce points égaie à la vitesse du vent dans Vunité de temps, avec a^M rayon égal à la vitesse propre du ballon {stipposée codstanle ainsi que celle du veot).
Soit P le point de départ (fip. a6), PP' la vitesse do, vent dans l'unité de temps {arbitraire d'ailleurs).
Soit P'Q la vitesse propre du ballon dans la mémaV unité de temps, la circonférence P'Q est le lieu des( points abordables au bout de l'unité de temps.
i^' Cas. — (a) Supposons la vitesse P'Q du ballon plus I petite que la vitesse PP' du vent.
Posons donc :
PQ < PP' P'Q ^ V ; PP' = V„ et V < V,.
La circonférence abordable au bout de l'unité de! temps, aura pour centre P' et pour rayon P'Q ^= V.
L'anffle abordable, c'est-à-dire la portion de l'horizoï^'V ouverte à l'aérostat (à l'intérieur de laquelle son cheminj
1 PIIOBLEMB UE LA DIHIUEABILITE
pourra être une courbe quelconque) sera (fig-. 26) i'angle T,PT, tangent extérieure m eut A la circonférence abordable et donné par la formule sin
qui est toupuisque nous avons pris
: par I
jours plus petit que V<Vi.
Quant à la direction du cap, c'esl-A-dire la direction qu'il faut donner au ballon pour aboutir en un point tel que Q, par exemple, elle sera P'Q, la direction du ballon sur le sol, c'est-à-dire le chemin réel parcouru, étant PQ, et Vangle de dèuiation tp, c'est-à-dire l'angle du cbemin réel parcouru avec la direction du vent, étant QPF.
On voit en outre que le chemin maximum que le bal- . Ion pourra parcourir dans l'unité de temps sera P/n' = V+ V,.
Le chemin minimum Vm' :^=^ V, — V ; enfin, que la déviation maxima est l'angle M,PP' =; MjPP' ou la moitié de l'angle abordable, ceLle déviation étant obtenue quand les directions du cap sont P'M, et P'M,, c'est-àdire perpendiculairement à la route réelle.
2" Cas. — (6) Supposons maintenant que la vitesse du ballon soit égale à celle du vent et posons : V = V,.
La circonférence des points abordables au bout de l'unité de temps passera par le point de départ P, l'angle abordable P.PPj sera de r8o°, car, dans ce cas,
et l'angle de déviation maximum sera de 90". La moitié de l'horizon sera ouverte à l'aérostat.
3* Cas. — (c) Supposons enfin la vitesse V du ballon plus grande que celle du vent et posons :
LES niRlGBABLBS
Le poini de départ P du ballon est à l'intérieur de 1^
circonférence des piiinls abordables (fig. 271 et le ballonl
urra atteindre tous [<
ïints de l'horizon, dire pourra suivre dans sa marche une courbe ftrm quelconque.
La direction du cap sera toujours P'Q, le chemin réel] parcouru étant toujours PQ et la vitesse minima V — V,.
La condition d'une direction complète dans tous leftfl sens est donc celle-ci :
H faut munir le dirigeable d'un moteur et d'un propat-i seur capables de lui donner une vitesse propre supérieure'^ à celle du vent. Tout le système deviendra un navire véri'\ table ou un aéronat (i).
Pour déterminer la valeur absolue à donner à cettel
(i) La lermiDologie Paris pendant l'Exposî
oisie par le Congrès
a de 1889, sous la préaidi
; de M. Japs- 1
Un balioD ordinaire, non dirigeable, esl appelé aérostat.
Un ballon dirigeable plus léger que l'air ; aéronat.
Un appareil d'aviation plus lourd que l'air (sans g'az) : aéronef.
Enfin l'aéronef à plusieurs hélices est appelé hélicoptère, et celui! formé de plans de sustentation et de plusieurs hélices k exe vertical If est appelé aéroplane. Toutefois ces expressions ne sont pas rigoa reusemenl suivies, car on appelle souvent un dirigeable : aéronef.
COSOITIONS I
