SV> X

0,0048 est un coefficient qui peut varier quelque peu et que l'on peut prendre pour simplifier les calculs, égal à o,0o5.

Pour un bicycliste, et par un fort vent debout, avec les grandes l'ou peut obtcuir sur u ne piste, la pression de l'air est } i^ 12 foi.s plus forte que la résistance au rouleraenl.

3" La puissance des propulseurs aériens.

Les recherclies etFectuées dans ce but ont été très n breuses, et les expérimentateurs sont nombreux aussia Nous citerons : Galilée, Newton. Borda, Euler, HuttoD, d'AIembert, Dubuat, Poncelet, le colonel Duchemio Piobert, le général Morin, Dupré, Didion, Thibaut, GouJ pil, Marey (i), le colonel Renard, Welner, Langley, ctcJ

L'extrême difficulté des problèmes d'AérodynamiquCj qui pour être résolus, exigeraient des travaux continu et persévérants de plusieurs années, demanderaient aussi la créattoa d'oD grand nombre d'appareils préci^ en même temps que de g'rnndes ressources.

Lois admises pour le déplacement orthogonal. — L'ao tiou de l'air, sur un plan en mouvement, a lieu sur tou>J les les surfaces.

En ce qui concerne les plans minces normaux, poan des vitesses ordinaires de la navigation aérienne, ou admet aujourd'hui que les résistances sont proportionnelles au : I* carré de la vitesse ; a" à la surface du plan Ji Z" au poids spécifique du fluide.

Ainsi, on emploie généralement la formule :

R=KrfSV

pour calculer la résistance R au déplacement orthogi n»l dans laquelle K est un coefficient (qui doit ètr conslanl).

d représente la densité ou le poids spécifique dd Suide.

S la surface plane.

V la vitesse.

La loi indiquée par Newton (proportionnalité de ] résistance au carré de la vitesse), regardée pendant lonp temps comme parfaitement applicable, n'est qu'appn

(i) L« savsal pbTsiolo^ste ■ hUx aussi de nombreuses et remM f«aMes éladcs sur l« toI, études doublées d'expériences précises i gt— il valcvr.

RESISTANCES A L AVANCEMENT

chée, elle est même inexacte pour certaines vitesses tant elle s'éloigne des observations et des résultats de certains expérimentateurs tels que Morin, Piobert, Duchemin, Langley, Renard, etc.

La loi véritable est beaucoup plus complexe car si Ton cherche à exprimer les résistances mesurées par une fonction de la forme V*/'(V), on trouve que la fonction y =f{Y) n'est pas représentée par une droite parallèle à l'axe des vitesses, mais par une courbe analogue à celle représentée par la fig. 29.

Uexamen de la courbe y = f (V) montre qu'on peut admettre la loi du carré de la vitesse en deçà de 100 mètres et au delà de 5oo mètres, mais en choisissant pour K des Valeurs différentes (R. Soreau) (i).

C'est Duchemin, qui le premier introduisit le coefficient /(V) ; mais ses calculs, basés sur des considérations d'élasticité, Font conduit à une expression du premier degré qui ne saurait représenter les résultats des expériences. On a récemment émis Thypothèse que /(V) était le coefficient qui exprime la variation de la

(i) Le problème de la direction des ballons, par M. R. Soreau, Ber^ nard, éditeur (iSgS).

i DIRIGEABLES

densité produile par ie passage du mobile. Cette dypothèse ne veut pas dire grand'chose puisque la masse 1 d'air ne se comprime pas uniformément, que même elle i se dilate comme nous le verrons sur la face antérieure du mobile ; en tout cas, cette explication n'apporte aucun renseignement sur la valeur dey{V),

D'ailleurs, d'après les expériences faites par M. Marey de l'Institut, il résulte clairement que la forme même de la surface a son influence parliculiére. .

La loi de déviation des filets d'air et par suite la valeur de la résistance ne sont plus les mêmes pour les grandes et les peliles surfaces.

Hutton et plus tard d'Aubuisson, Hervé-Mangon admirent une certaine proportionnalité par exemple de R à S'-'.

Par son procédé, Marey constata que la pression avait ] une valeur sensiblement constante en tous les points du disque de son appareil (i), sauf vers les bords, où l'on trouve une sorte de perte marginale qui est évidemment plus sensible pour les plans de petite étendue ; à égalité de surface, cette perte a sa valeur minimum pour ie cercle,

La formule R ^= KrfSV n'est donc pas exacte, et lin- I troduction d'un coefficient / (V), l'élévation de S à la 1 puissance i,i ne rendent qu'imparfaitement compte des, résultats d'expériences

Pour exprimer cette loi, dont les phénomènes sont très , complexes, il ne suffit pas de s'en tenir à des abstractions mathématiques, comme faisait Poncelet dans son. volume Introduction, à la Mécanique industrielle.

L'illustre géomètre admettait qu'une surface S, en * effectuant dans l'air un parcours e à la vitesse V,'

imprimait cette vitesse aux molécules du cylindre S^, ce qui donne la relslion :

Mais il faul reconnaître que celte formule suffit aux besoins ordinaires de la Mécanique industrielle.

Conditions physiques. — Pour entrevoir les lois vraies du phfînomène, il faul se préoccuper des conditions physiques dans lesquelles il s'etTecUie.

Alhanase Dupré, ancien recteur de TUniversilé de Rennes, dans sa Théorie mécanique de la chaleur, a développé quelques considérations qui éclairent ce côté de la question. En cherchant une erreur sur le rendement des moulins à vent, le professeur fut conduit à admettre qu'une surface plane frappée par un courant quelconque reçoit une pression au moindre repos que lorsqu'elle se déplace dans son propre plan.

Ce résultat semble étrange à première vue, et cependant quelque formule qu'on applique, R conserve la même valeur quand la surface se meut dans son plan, puisque (/, S et V ne changent pas.

II n'en est plus de môme, sï l'on cherche à se rendre compte du mode d'écoulement de l'air sur la surface. Prenons par exemple un disque AH au repos (iig. 3û). Considérons deux molécules voisines destinées à passer l'une à droite et l'autre à gauche du disque ; elles doivent forcément se séparer en unpointC. Ilyadoncune masse d'air emprisonnée à l'avant, entre les filets tels que CA, CB ; cette masse, dans laquelle il se produit certainement des remous, transmet sa compression à la face antérieure. Les molécules écartées viennent se rejoindre à l'arrière, en un point D, mais leur passag'c plus ou H. André. — Les Dirigeables, 6

moins rapide produit une succion, un appel d'air, d'oiln une aspiration sur la face postérieure qui augmente la pression supportée àl'avant parle disque.

Ce dernier vient-il à se déplacer dans son propre plan?

Fig. 3o.

Par suite de ce mouvemeat de tiroir, la masse g'azeuseemprisonnée à l'avant s'échappe, déterminant un appel direct, et, par suite une succion plus forte que précédemment ; l'aspiration sur la face postérieure aug^mentedonc, et il en est de même de la pression sur la faceantérieure qui reçoit le choc direct des molécules, puisqu'il n'y a pas de matelas d'air interposé. Le déplacement transversal augmente donc la pression pour cesdeux raisons (R. Soreau).

Valeurs du coejjicient Kd. — Des explications précédentes, il résulte clairement que la résistance dépend de la forme de la surface, et même pour une surface déterminée du rapport entre celle surface et la vitesse.

C'est précisément ce qui avait conduit M. Goupil, dan» ses études et recherches sur la navigation aérienne, à imaginer une formule telle que celle-ci :

R = KrfSVv V* -h S

Il est certain que la formule exacte est beaucoup plus^ compliquée, il serait même dérisoire de vouloir Texposer d'une façon rigoureuse.

RESISTANCES A L AVANCEMENT

C'est ce qui ejcplique pourquoi les différents expëri^ meotateurs, en adoptant la loi R= K^SV% aient obtenu pour Krf les valeurs les plus diverses, comme le montre le tableau suivant dans lequel la densité de Tair (c/), a été prise égale à 1,293.

Noms des ex(>ériiDentateurs.

Poncelet ^formule théorique).

Piobert

Morin.

Goupil

MaTcy

ComuiaDidaoi Reiuird

Docteur Langley

Cailletet etCoIlardeau....

Valeurs de kd (rf=z 1.293)

A l'Ecole d'aérostaiion de Chalais Meudon^ on prit d'abord ce coefficient Krf = ~ ou 0^126, en prenant pour

unités le mètre, le mètre carré ou le kilogr.

Mais à la suite des travaux et des expériences du colonel Renard., cette valeur de Kd fut prise égale ào,o85, ce qui concorde bien avec les résultats obtenus par Piobert et Morin ainsi qu'avec les mesures habiles exécutées par le docteur Langley, en Amérique.

Marey et Goupil, dont les coefficients sont les plus élevés, o,i3, ne tinrent sans doute pas compte des pertes marginales et supposèrent que la pression aux différents points du disque était la même que la pression mesurée au centre.

Quant à MM. Cailletet et Collardeau, ils font remarquer que les coefficients obtenus avant eux résultent d'expériences dans lesquelles la surface est entraînée par un manège; l'air étant chassé par la force centrifuge, le fluide que traverse la surface est à chaque instant animé d'un mouvement transversal par rapport à celleci ; or les théories d'Athanase Dupré, vérifiées par