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CALCUL DU DÉCALAGE 233

Nous ferons observer tout d'abord que dans les Tableaux précédents les machines ont été rangées suivant leur valeur électrique ; toutefois les 8 premières, toutes aussi satisfaisantes, sont simplement rangées dans un ordre quelconque.

Les 8 premières avaient un fonctionnement parfait ; les trois suivantes avaient un fonctionnement assez bon ; quant aux machines numérotées de 12 à 17, leur marche était médiocre ; enfin les n»® 18 à 21 n'ontpu être utilisées telles quelles.

Ces résultats concordent en général avec les valeurs du

rapport- ; quant aux quelques exceptions qui se présentent, elles peuvent s'expliquer facilement en ayant égard aux circonstances particulières dans lesquelles se trouvaient les machines correspondantes.

Ainsi les machines n*^* 7 et 13 fonctionnaient comme moteurs;

le rapport ^doit être dans ce cas beaucoup diminué pour une

raison que nous donnerons plus loin.

Quant à la machine u? 10, pour laquelle le rapport ^ est

beaucoup plus petit que celui qui correspondrait à son rang, nous ferons remarquer qu'elle avait 2i lignes de 6 balais et que par suite son fonctionnement dépendait naturellement dans une large mesure de rajustement des balais. Il a été possible, du reste, d'obtenir avec quelques précautions une marche absolument sans étincelles de cette machine.

Enfin le non-fonctionnement parfait de la machine n*" 12 était du uniquement à. ce que la tension entre deux lames consécutives du commutateur était au maximum de 55 volts, circonstance dont nous n'avons pas tenu compte dans les calculs précédents.

Le décalage^ calculé d'après les formules que nous venons de donner, coïncide exactement avec les résultats d'essais exécutés il y a quelques années sur les machines n*** 20 et 21, résultats donnés par l'auteur dans une publication anté* rieure (1).

(i) Lirnih-e Electrique, vol. XL VIII, n» 2j, 1803.

234 CHAP. VI. — DÉCALAGE DES BALAIS ET ÉTINCELLES

Aogle de déoftlage

Ampères

Calculé Mesuré

Observation. — Pour plus de simplicité nous avons admis jusqu'ici que Ej était constant. Cette supposition n'est valable que dans le cas où le décalage des balais est relativement faible et lorsque les cornes polaires sont suffisamment distantes Tune de l'autre. Aussi est*il né* cessaire que Tare 7 de contact des balais soit très faible. Si ces condi* tions ne sont pas remplies, il est indispensable de tenir compte dans Téquation (lOîî) de la variation delà f. e. m. induite due au déplacement de la bobine pendant le court*cîrcijdt. Pour ne pas compliquer outre mesure notre calcul, nous nous contenterons de' déterminer la valeur moyenne de £2.

En désignant par (u la vilesse à la circonférence de Tinduit, la formule (105) prendra la forme

et nous trouverons la valeur réelle de a en retranchant de celle donnée par l'équation (106) la quantité ^ .

D. EtincelleB

L'expérience montre que la grandeur de Tangle de décalage et la présence des étincelles aux balais sont dans un rapport très intime et il est très facile de prouver ce fait théoriquement.

Toutefois on peut, sans entrer dans des considérations théoriques, admettre que d'une façon analogue à ce qui se passe dans les interrupteurs l'abondance des étincelles dépend directement de Vénergie débitée par le circuit quCon inier'rompt et dans un rapport inverse^ encore vague^ de la vitesse avec laquelle cette interruption se produit.

Une seconde façon d'envisager la question des étincelles a été suggérée par M. Thorburn Reid (1). Cet Ingénieur at-

(1) Mémoire présenté à VAmerîc. Institute of Elecir, Kng. 45 Dec. 1897. Eclairage Elecir, 2 avril 98.

tribue la formation des étiacelles priacipalemeat aux densités cxa^récs du courant qui peuvent avoir lieu pendant la commutation et qui peuvent provoquer une iusion et même uoe volatilisation des matières en contact. Il est, en eiïet, facile de voir que ia densité du courant sous les balais ne reste nulle* ment constante, puisque la section des contacts varie suivant une droite, tandis que la courbe du courant peut avoir une forme tout antre, commep. ex. celle indiquée dans tïg 127.

Pour tenir compte de cette circonstance importante nous sommes obligé d'introduire dans notre calcul les résistances des contacis. En nous À- -ireportantàlafig. (!3I)dan3 -"^^ ^^' laquelle ces résistances sont représentées par r, et rj nous désignerons par t le courant dans la bobine en court-circuit, par t, et t, les intensités aux touches(l) et (2) respectivement.

La formule générale, d'à- " '

près la loi de Kirchhoff, sera ^"'S- '3'

la suivante :

Pour que la densité du courant aux balais conserve toujours la même valeur, il faut évidemment que J,r, = J,r„

d'où

, rfj

Sr -t- E, — 0.

Si nous résolvons cette équation par rapport à i et si nous remplaçons E| par 1 ^ J", nous arrivons après quelques transmatious à la formule (US) que nous connaissons déjà.

Gc que nous venons de dire démontre que les formules dé-

23G CIIAP. VI. DÉCALAGE DES BALAIS ET ETINCELLES

veloppées jusqu*ici ne sont malhéniatiquement exactes que dans le cas où la courbe du courant J coïncide avec une droite. Aussi serait-îl nécessaire de contrôler dans chaque cas la densité de courant maxima que peuvent avoir à supporter les balais. Toutefois les applications nombreuses qui ont été faites de ces formules et le bon accord obtenu avec les résultats d'essais semblent nous autoriser à les interpréter avec une certaine latitude, ce qui est d'autant plus désirable que la détermination des densités maxima offre une difficulté sérieuse.

11 est également intéressant d*examiner la dernière équation pour le cas où le courant suit une loi linéaire.

On a alors

rfj__ I 1

dt ~ p\ ' T

ou, en substituant cette valeur dans cette équation,

et pour

rT 2

formule beaucoup plus simple que Téquation (98).

Comme d'après ce que nous venons d'exposer il est toujours possible de trouver une position des balais pour laquelle on obtient une commutation parfaite (à condition que a soit inférieur à c), il semble qu'on ne puisse expliquer pourquoi des machines parfaites donnent de petites étincelles aux balais. La raison est à chercher simplement dans la varialion de la surface de contact des balais et dans l'inégalité de la résistance des soudures. Plus il y a de soudures, plus il peut se produire des étincelles car on ne peut avoir, dans ce cas, la prétention d'obtenir un bobinage tel que toutes les sections aient la même résistance.