CORRESPONDANCE DE DEUX ÉLÈVES DE FULBERT

SUR DES TEXTES DE BOÈCE RELATIFS AUX TRIANGLES ET AUX PIEDS (Bibl. nat. Ms. lat. 6401 f. 1 v.)

( Cette correspondance est très intéressante pour l'histoire des Mathématiques. Nous la publierons peut-être un jour in extenso. Nous donnerons seulement ici la suite des lettres, avec les extraits utiles à l'histoire générale.)

RAGIMBOLDO COLONENSI PRESBITERO RADULFUS LEODICENSIS M.

Domino R. Colonensis ecclesie generalissimo scolastico, R. Leodicensis particularis et inflmus, sokmi quod melius.

Requisisti quomodo triangulus, cum constet tribus angulis, duobus quoequeretur rectis. Quod, quantum cum fratre meo Oclolfo conjectare potui, et nisi fallor, quod non puto, tibi rescripsi. Quippe apud kari pectoris secretum nicliil nescio.

Aritmethica constat auctoritate , omnes figuras in triangulum resolvi posse, quarum quackatos rectos angulos habere manifestum est. Et quia triangulo quadratus inter multiformes figuras habetur continuus , videamus an per quadratum posssit illuminari, si quicl in triangulo habetur obscuritatis,

Quadratus qui IlIIor continetur lineis , IHkr rectis constat angulis. Gui, si per oblicum linea angulariter fuerit ducta, in duobus dividitur tri angulis.

Quod quia superius compreliensum est, prout potui, et quia suptilius mente potest tractari quam litteris approbari, tue diligentie cxaminandum reliqui. Quod si forte requiris, cur superius quadratum diviserim , ut monstrarem tibi naturam trianguli, respondebo paucis : quia in Catliegoriis unde questio ^processit, quavis sententia câlinante, tamen ad solvendam eandem dubitationem , Boetius et quadratum apposuit, et in triang'ulum ressolvit, cujus auctoritatem immitati, non longe sumus exorbitati. Et quia, in eadem ratione, Boetius, posito quadrato, alium jubet dupplum fieri, si placet, ne graveris rescribere nobis, qualiter in mensuris, et quibus laterum proportionibus, quadratus quadrato dupplex possit fieri: quod est facile in numeris.

RAGIMBOLDUS COLONENSI^. RODOLFO LEODICENSI

Leodicensi ecclesie magistro speciali, R. Coloniensis ecclesic filius tenellus, utriusque sui hominis pro posse generalissimos famulatus.

Grates tibi dignas habeo, si pluris nequeo, quia tantum laboris, non adeo ipsius questionis ignorantia, (apud te quippe nihil ejusdem gencris latet) quantum inscicie mee inquisitione et prece voluisti subire, et me, in quibus sepe offendam certificare. Sed, ne offendaris, queso, si de eodem preposito, que adhuc me fugiunt verecundius a te quero.

Proposita est igitur questio, secundum id quod Boètius scripsit in Catliegoriis. Scimus triangulum liabere très interiores angulos equos duobus rectis. Satis protulisti qualiter duo recti anguli, integer unus, et alter divisus, adequentur toti forme trianguli. Movet autem adhuc me, quod hibi scriptum est, interiores angulos. Qui sint interiores ? Omne enim comparativum refertur ad aliquid ; et ad quid referatur : interiores ? quid hibi habetur vol que sit diffinitio interioris anguli ? Que ne graveris frater, ea que cepisti diligentia, mihi reseribere.

Ecce habes, ut reor, in mensuris duplicitatem quam a me exegisti, et si in quibusdam oberravi, queso mihi rescribi. Sed quia mihi videtur difficile, ut in numeris quadrato possit duplus quadratus inveniri, ni desit aliquid vel supersit, et quoniam id facile in numeris esse proposuisti. precor, amice, qua interiori studeas diligentia mihi rescribere qualiter hoc possit fieri, ut quadrato queat in numeris duplus quadratus inveniri nihil rémanente vel supercrcscente.

— 4Gi —

RODOLFUS REGIMBOLDO

Et si puto me adgredi, magis causa tcmptandi quam quod te lateat vcritas liujus modi, ego contra nihil egressiis a me ipso, ago quod soleo, rescribo quod sentio, quod dixi dico tibi et amico nihil nescio. Si quid habes melius rescribe, si nihil, his utere mecum. Igitur quia ad me litteras rescribere voluisti, tuas non gravabor denuo tibi remittere meas. Jocundum siquidem est amicis, si quando non possunt verbis, privata negotia conf erre litterulis. Atquc hec hactenus.

Petisti tibi rcscribi de angulo interiori : sed non intègre percipio sensum tue inquisitionis : sed, nisi fallor, cum Boetius dixerit « angulos interiores » tu quoris qui sint interiores. Etsi nulli sint exteriores, queris cur addiderit exteriores. Quod si tua est Imjusmodi interrogatio, quicquid inde me pcrcepisse suspicor, tue peticioni rescribo.

In fine tue cartule petisti quiddam inpossibile, videlicet quadratum ut in numeris tibi duplicarem. Imposuisti etiam mihi quod hoc facile esse mandarem tibi. Nescio si manus in scripto peccavit, sed quod sciebam esse inpossibile, stultior essem quam sim, si affirmarem esse facile. Nescio si feci, sed sic volui mandare tibi quod non est facile in numeris.

RAGIMBOLDUS COLONIENSIS MAGISTER RODOLFO LEODICENSI MAGISTRO

Quia te percipio, que veriora nosti solvendo, mihi rescripsisse, quedam etiam dubitative nec définitive tractasse, karitas quam mihi habes et quam tibi custodio fides, propellunt me scriptis tuis respondere, et quedam subtilius in eis percontari et examinare. Nam quamplura me ibi movent que videor imperfecte videre.

Miror te dubitare de sensu inquisitionis mee, cum, ut apertius potuerim, ipsam propositionem et in ea questiones siilgulas proposuerim. Sic enim propositio fuit, ut Boetius in commente Cathegoriarum dicit : Scimus triangulum habere très interiores angulos equos duobus rectis. Questio est qualiter interiores très anguli duobus rectis sint equi, et qui sint interiores vel ad quod referatur : interiores, quod ibi habetur, an suum positivum ibi respiciat, an quiddam exterius querat. Admodum subtiliter et profunde dilectus noster dominus Guazzo tractavit super hac questione, cui, quia mihi non scripsit non meum arbitrer respondere. Hoc autem novi Trajectenscm episcopum Adelboldmn,

cjus questionis nodum eodem sensu quo et Guazzo frater nodasse mihique dixisse- Atque hec hucusque.

Atque hucusque : in dupli'.ci] equalitate que tibi descripsi precor quo decipiaris errore mihi rescribi , quoniam a nobis in figurarum mensuris nequid inveniri.

RODOLFUS RAGLMBOLDO.

Egregio scolastico R. suus, omnia karitatis obsequia.

Inter amicitiarum gênera, que varias utilitates atque e-tiam voluptates vite mortalium affermit, illud milii firniissimuni visuni est constare, quod studio litterarum et philosofie glutino solidatur. Id, cum pluribus modis approbari possit> id intérim a vobis petitum et approbatum velim, et quoniam hune dilectionis modum nobis prescripsimus, ne eam intepescere sinatis, sed frequentius scriptis atque rescriptis cautius pro- [mo] veatis. Non parum cnim qucstus parturiet nobis usus atque exercitatio scribendi, maxime si res scrupulosas et a natura involutas proponere invicem curemus, eteasdem amore veritatis, non concertandi studio, explicare conemur, quale illud est quod in libro cujusdam géométrie legisse vix recolo, de pcdibus rectis, quadratis, atque etiam solidis, quorum omnium expositionem memorie labes oblivio abstulit. Proinde vestram super his sententiam vehementer oro, aut, si est pencs vos, de hujusmodi rébus pauHsper ad nos dirigatis. Astrolabium misissem vobis judicandum, sed est nobis exemplar ad aUud construendum, cujus de scientia si quid affectatis, ad missam sancti LAN. non vos pigeât advenire, forsitan non penitcbit. AUoquin videre tantummodo astrolabium non magis juvabit^ quam lippum pieté tabule fomenta podagra.

Specialius docto et noviter constituto scolarum magistro AR. cujusque fidelitatis karitativa.

Quod mihi scripsistis genus amicitie, Socratem inter et Platonem, Gregorium et Augustinum. si viverent,possent firmissimum computare. Qui, contemptis divitiis, nil eque studuerunt, ut ratione vivere, inquisitionique vere vite pro viribus scriptis et rescriptis incumbere. Illum modum vivendi mundus jam tradidit oblivioni, nilque ducit modo jucundius non dandis sed accipiendis magnis muneribus, idtjue sibi placet amicitie genus.

Quamvis ergo disponam citius ab offîcio scolarum cessare, dum XX annos vel plus eo desudem labore , non tardabo tamen scriptis tuis respondere. nnMijiic si (jua forte neci'ssitas inpellit

tibi dirigcre, quia mihi semper jocundum fuerat istud genus amicitic. Deus crgo non sine gravi tuo labore dédit super omnes noviter ut tu constitutos magistros scientia plurimum excellcre , ne graveris eos scriptis et rescriptis tuis respondere , a somno suscitare, sicque ingenium eorum ad interrogandum et respondendum fortiter incurrit. Nam pro summa ducam delectatione juditium meum his controversiis interesse.

Hec est nostra sententia super tua questione. Quod vclit magister tuus dilectus noster dominus Wazzo super ea, vel tu ipse judicare, ne graveris mihi rescribere.

Quod queris de triangulo , Razegino , fidcli nostro tuoque vicino, scriptum etmissum habeo, quodque ipsum tibi videndum tibi transmitto.