LE QUADRIVIUM ET LA THÉOLOGIE

Arithmétique.

Le Qiiadrivium comprenait les sciences exactes : Tarithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. L'arithmétique, n'étant pas moins indispensable aux mathématiciens, que la grammaire aux humanistes, marchait naturellement la première. Gela ne veut pas dire pourtant qu'on en ait fait une étude approfondie. Aucune science n'était moins conforme aux habitudes et au développement intellectuel de l'époque que nous traversons. Par une disposition naturelle à tous les peuples en enfance, ceux même qui passaient pour savants considéraient l'arithmétique comme une science plus propre à résoudre les mystères que les problèmes, et s'appliquaient plutôt à étudier les propriétés cachées, des nombres qu'à en former des combinaisons. Alcuin aimait, à l'exemple d'Isidore de Séville, à chercher l'interprétation allégorique des nom^ bres : ceux-ci présageaient un malheur, ceux-là étaient de bon augure. Les nombres 3 et 6 surtout étaient la clef de tous les secrets de la nature, et

devaient donner la science parfaite à celui qui en pénétrait le sens occulte. Soit vanité, soit passion, Alcuin ne pouvait se lasser d'en parler à tout le monde, même à l'empereur Gharlemagne qui ne Técoutait jamais sans être émerveillé.

Raban Mâur n'était pas moins superstitieux que son maître à cet endroit (1). « Le nombre 6, dit-il, n'est pas parfait, parce que Dieu a créé le monde en six jours, mais c'est parce qu'il est parfait que Dieu a créé le monde dans cet espace de temps. Celui qui ne connaît pas la valeur des nombres, ditil encore, ne pourra pas saisir tous les passages de l'Écriture Sainte dont le sens est mystique. Ainsi l'esprit seul ne comprend pas pourquoi Moïse, Elle et Jésus-Christ ont jeûné 40 jours, s'il ignore la valeifr intrinsèque de ce nombre. 3> Au xiF siècle, les mathématiques conservaient encore leur caractère suspect et mystérieux, car Abélard les désigne (2) par nef armm exercitium. On comprend aisément que sous l'empire de préoccupations aussi puériles, les sciences exactes aient fait peu de progrès.

Ceux qui étaient chargés dé régler la succession des différentes fêtes de l'année, et d'enseigner le comput ecclésiastique, étaient à peu près les seuls qui fissent une application sérieuse de l'arithmétique. Afin d'initier leurs élèves aux abstractions, ils commençaient par leur proposer sous forme énig-

(1) Numerorum etiam imperitia multa facit non intelligi translate ac mystice posita in Scripturis. (De instiL clericorum^ 1. Ilf , c. xxi.) •

(2) Ea quoque scientia, cujus nefarium est exercitium, quse malhematica appellatur^ mala putanda non est. (Coll. des Documents inédits^ in-4o. Traité du sic et non publié par M. Cousin, p. 435.)

matique, des problèmes qui charmaient leur imagination et éveillaient leur sagacité. Voici ceux qu'on trouve dans les œuvres de Bède et d'Alcuin. Une limace, invitée à dîner par une hirondelle à une lieue de distance, ne pouvait faire par jour qu'une once de pied, qu'on dise dans combien de temps elle arrivera. Un vieillard dit à un enfant : in Vis, mon fils, autant que tu as vécu, et encore autant, et encore trois fois autant ; que Dieu t'ajoute une de mes années et tu en auras 100. » Quel âge avait l'enfant ? En voici un choisi parmi les plus difficiles à résoudre. Une basilique a 240 pieds de long, 120 de large, les dalles ont 23 onces chacune de long et 1 pied de large ; combien en faut-il pour paver l'aire ? Quand les enfants s'étaient livrés à ces exercices et aux supputations de la table de Pythagore, ils apprenaient : IMes divisions du temps chez les Grecs et les Romains ; 2° à quoi servent les concurrents, les réguliers, les épactes ; 3° comment se compose l'année solaire ; 4° comment on trouve le jour de la férié où tombent les kalendes, enfin toute la science du calendrier. Il n'est pas de connaissance sur laquelle on ait plus écrit au moyen âge, aussi les manuels de comput n'ont-ils jamais fait défaut dans les écoles. Ceux dont on se servait le plus souvent, portaient les noms de Boëce, de Gassiodore, d'Isidore de Sévilie, de Bède, d'Alcuin, de Raban Maur, d'Hilpéric et d'Adalhard de Gorbie. Au xe siècle, deux esprits éminents, Abbon de Fleury (1) et Gerbert, s'efforcèrent par

(1) Sub expositionis lenore ad arithmeticam introduciionis pontem cons-

leurs travaux, de frayer à Farithmétique une carrière plus large, en dissipant les obscurités qui avaient enveloppé jusque-là les plus simples opéra-^ tions.

On se servait alors, pour les calculs, d'une table parsemée de poudre, appelée abacus, sur laquelle on traçait des colonnes dont le nombre était toujours proportionné à l'étendue des sommes qu'on voulait multiplier ou diviser. Les unités, les dizaines et les centaines avaient chacune leur colonne propre, et le zéro se représentait par un vide. Malgré ces dispositions régulières, l'agencement des chiffres était tellement compliqué qu'on ne pouvait effectuer l'opération avec sécurité qu'après un long exercice, car chaque cas particulier se résolvait d'une manière différente. Gerbert, au moyen des lumières qu'il avait puisées en Catalogne, près de l'évêque Hatton, parvint à démêler les règles qui s'appliquaient aux divers genres d'opérations, et, afin de vulgariser ses recherches, il publia plusieurs traités dont voici les titres :

Theoria arithmeticae cum prologo ; Regulîe de divisionibus ; Abacus seu regulae arithmedces ; Libellus multiplicationum; Epistola ad Constantinum de Abaco.

Pendant longtemps, le jugement des historiens s'est égaré sur la portée et l'origine du savoir prodigieux de cet habile mathématicien. La fable qui nous le représente comme un moine échappé de

truo. (Pref. Abbonis Ylonac, ad, comment. calculiVictorii^SLp,l>, Martène, Thés, anecd.y 1. 1.)

son monastère, qui fréquente les écoles arabes, vole le grimoire de son maître et se donne ensuite au diable pour en gagner la faveur, n'est qu'une calomnie inventée à plaisir, par un des ennemis jaloux de son mérite, et colportée ensuite par des chroniqueurs trop crédules. Si Gerbert avait eu des rapports directs avec les Arabes, Richer, son historien et son élève, n'aurait pas oublié de nous mentionner ce détail, et Gerbert lui-même en aurait laissé quelques traces dans ses écrits. Quoi qu'il en soit, du reste, de cette question secondaire, ce que nous voulons constater, c'est que Gerbert n'a rien changé au système de numération connu dans nos écoles. Au milieu du conflit d'opinions qui s'est élevé de nos jours à ce sujet, M. Chasles (1), par un mémoire très-érudit et très-concluant, a parfaitement démontré l'identité qui existe entre le texte de Boëce et les écrits de Gerbert sur Vabacus. Dans les deux auteurs, les règles de la multiplication et de la division sont les mêmes, Gerbert ne fait que les présenter d'une manière moins laconique. Ses traités arithmétiques, comme ceux de Boëce, reposent sur un ensemble de 9 chiffres (apices) qui prennent des valeurs de position en progression décuple, et rien n'accuse qu'il ait introduit en France des doctrines arabes.

Il eut le mérite de propager la connaissance de l'arithmétique dans la Champagne et la Lorraine, et de laisser après lui de nombreux élèves parfaitement instruits. Bernelin, en adressant son traité de

(1) Mémoires de l'Académie des sciences, 1843, in-4"; voyez aussi le mémoire de M. Henri Martin, Revue archéologique, 18S6, in-8<».

Vabacus à Amelius, lui dit qu'il ose à peine aborder une matière aussi difficile, sur laquelle on n'avait aucune lumière avant la venue de maître Gerbert, et il ajoute qu'Amélius aurait mieux fait de s'adresser aux Lorrains, chez qui cette étude est plus florissante que partout ailleurs. Heriger de Lobbes, Hermann Contract, Raoul de Laon, Garland de Besançon entreprirent aussi des traités sur Vabacus, mais il est peu certain qu'ils aient réussi à mettre cette méthode à la portée de toutes les intelhgences.

Géométrie.

L'étude de la géométrie se réduisait à une série de propositions élémentaires relatives aux figures planes considérées dans l'arpentage, dont on s'efforçait de saisir l'application. Les manuels d'arts libéraux que nous avons cités plus haut, ne franchissaient pas ces limites. La géométrie même de Gerbert (1) ne contient rien de plus^ si ce n'est un ensemble d'indications pratiques, telles que la manière de mesurer la hauteur d'une montagne ou la profondeur d'un puits.

Astronomie,

Selon l'opinion la plus commune, le ciel était une sphère aérQe roulant autour de nous, de l'Orient à l'Occident, sur ses deux axes, et décrivant un cercle rétréci aux deux pôles. Notre hémisphère se divisait

(t) D. Pez, Thésaurus anecd., l. III, ii© partie.

en cinq zones qu'on appelait : septentrionale, torride, équinoxale, brumeuse et australe. Celui qui connaissait les signes du zodiaque, les étoiles fixes, et les planètes errantes, les solstices et les équinoxes, les révolutions de la lune et du soleil, possédait à peu près la somme complète des notions astronomiques. On définissait les comètes des étoiles chevelues, qui naissent tout à coup pour présager un changement de dynastie, une peste, une guerre ou un grand accident. Raban Maur disait que les étoiles mêmes n'avaient qu'une lumière empruntée au soleil. Pline, Denys le Petit, et Bède leur compilateur étaient les autorités les plus accréditées dans les écoles ; Ptolémée n'y fit apparition qu'au XH® siècle. Gerbert fut le premier, dit Richer (1), qui, à l'étonhement général, enseigna l'astronomie au moyen de certains instruments. Il exprima la forme du monde par une sphère pleine, en bois, qu'il faisait obliquer par ses deux pôles sur l'horizon, et en composa d'autres pour les astres et les planètes, afin de donner une idée des cercles conventionnels à ses élèves. Il publia même un traité sur l'astrolabe, au moyen duquel on trouvait le lever et le coucher des astres, leur mouvement, leur position, la hauteur du soleil, les heures fixes de jour et de nuit et les variations des horloges solaires. Grâce aux efforts de ce génie étonnant et d'Abbon de Fleury, le x^ siècle fut l'âge d'or de l'astronomie. Ce n'est pas à dire qu'elle ait été négligée avant et après, car elle était l'auxiliaire indispensable du

(Ij Richerius, i&iU, 1. III, c. xlix.

comput ecclésiastique. Il est presque inutile de dire que l'astrologie rencontra beaucoup plus de partisans et que les plus éclairés eux-mêmes ne surent pas se garder de cette erreur.

Musique.

' Il faut distinguer la musique pratique qu'on enseignait aux enfants de chœur avec la lecture, dès leur entrée à l'école, de la musique théorique qui faisait partie du Quadrivium. L'une s'appelait cantus et l'autre musica. Toute la science du préchantre se réduisait à donner aux enfants la première note et la suite des modulations d'un office, jusqu'à ce qu'ils fussent capables de les répéter sans faute. La lenteur avec laquelle le chant grégorien se répandit en France, est une preuve indubitable que les notes s'apprenaient par la voix d'un maître. Quoique le pape Etienne eût envoyé douze clercs de Rome, au roi Pépin, Gharlemagne trouva le chant grégorien si défiguré à son avènement, qu'il fut obligé d'en ramener d'autres en Gaule en 796. On avait bien certains signes destinés à conduire la voix, mais tout à fait impropres à indiquer les nuances et surtout le point de départ. Les antiphonaires du ix® et x^ siècle, conservés à la bibliothèque impériale de Paris, sont notés de telle façon que chaque syllabe est surmontée d'un trait horizontal, ou vertical, ou circulaire, souvent des trois réunis^ r Cette notation en neumes n'indiquait donc que les mouvements ascendants et descendants de la voix, sans déter-

miner avec certitude la valeur des intervalles musicaux. Il est évident que pour pouvoir la lire, il fallait préalablement avoir appris *dans les écoles les chants traditionnels qu'elle reproduisait. Ainsi, au X® siècle, lorsque Arnoul, élève de Fulbert, se détermina à composer l'office de Saint-Evroul, deux jeunes moines, Hubert (1) et Raoul, se rendirent de l'abbaye de Saint-Evroul à Chartres, pour recueillir les intonations de la bouche même de l'auteur. Lorsque les chants se multiplièrent, certains écolâtres inventèrent des méthodes pour soulager la mémoire des enfants et abréger le temps des leçons. Hucbald de Saint-Amand imagina une série de signes distincts, représentant chacun un son particulier, qu'il plaçait au-dessus des mots. Parfois il disposait les syllabes à différentes hauteurs dans l'intervalle de quelques lignes.

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