Parties finies des intégrales. — Soit

F(a)= f f(.T,oL)

dx.

Si A et B sont des fonctions de a continues ainsi que leurs dérivées premières et %\ f{x, a) admet une dérivée, par rapport à a, continue, il est bien connu que l'on a

d¥ r^'àf ^ ^ „ d\) ^. ^ d\ ' doL ,L ày. (l'i • d-x

Dans son Traité d'Analyse (t. I, p. 43), M. Picard

remarque que cette formule (i) ne serait pas applicable à la

fonction

/-« dx *(a)=/ .

.7,, \Jx(%--x)

11 se présenterait une diiiérence, n'ayant aucun sens, de deux ternies infinis. Etudions cela.

Prenons, plus généralement.

il) V(a)= 1^ /('.r,a)

dx

Nous supposons que /"(.r, a) admet des dérivées premières

— y -r- déterminées et continues, dx or

V est une fonclion bien déterminée et continue. On peut