INTRODUCTION

condité se montre merveilleuse dans les voies les plus diverses.

Nous montrons les résultats fondamentaux obtenus par MM. Goursat et Fladamard.

Quant aux équations (?,), étudiées autrefois par Poisson, par KirchhofF(^ ), l'on sait qu'un beau Mémoire de M. Volterra (^) a récemment attiré l'attention sur elles (').

Ce qui a été fait, à cette heure, dans cet ordre d'idées, n'est assurément pas définitif, mais la voie est ouverte pour l'étude de l'équation hyperbolique générale, et l'on admirera certainement la Méthode de M. Volterra, combinaison de la Méthode de Riemann et celle de Green.

M. Hadamard publie, en ce moment, d'importants travaux sur cette question. Cette brochure pourra, peut-être, leur servir d'introduction.

Dans le dernier Chapitre, nous signalons plusieurs exter»sions notables des résultats antérieurement exposés avec plus ou moins de détail.

Il suffira^ pour lire cette étude, de connaître la théorie des fonctions implicites (^), les théorèmes sur l'existence des intégrales d'une équation différentielle (^), le théorème général de Caucliy et M"" de KovvalesUa (").

L'on trouvera un article bibliographi([ue très intéressant, sur ces questions, dans VEncyklopddie der niatheniatischen Wissenchaften, article écrit par M. A. Somraerfeld (avril 1900).

(') Voir P. DuHE.M, Leçons sur l' Hydrodynamique et l'Élasticité, Hcrmaiin, 1S91.

(-) Sur les vibrations des corps élastiques isotropes {Acta matheniatica^ 1^94 )•

(■*) E. l'icARD, Conférences, Gauthier-Villars, lyoS.

(*) Cours ou Traités classiques de MM. Jordan, Picard, Humbtrt, Goursat, Lipschitz, de la Vallée-Poussin, P'ouët, Osgood.... — E. Coursât, Bull. Soc. mat. de France, t. XXXI, igoo. — J. Hadamard, /6it/., l. XXXIV, 1906.

{'■') Pour les fonctions analytiques on emploie le «Calcul des limites » de Caucliy. Pour les fonctions générales : la iMctliode de Caucliy- Lipschitz, la Méthode des Approximations successive:'! de M. Picard ou la Méthode de M. de la Vallée-Poussin.

(^) G. Darboux, Comptes rendus, 1875. — S. de Kowalksica, Journal de Crelle, 1875. — Travaux de MM. Mt-ray. I^iiiuicr, Mourlet, l>elassus. . . .

i5 septembre njoG.