CHAPITRE I

ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE A n VAUIAHLES INDÉPENDANTES.

Nous renvoyons, pour l'historique, aux Ouvrages classiques (*), citant seulement les noms de Lagrange, Cauchy, Jacobi, Lie, etc.

Nous supposons n rr 2, car tout s'étend sans difficulté au cas général.

Donnons d'abord le théorème de Cauchy qui prouve l'existence d'une solution. M™'' de Kowaleska se servait, pour cela, d'un jacobien. Nous allons, au contraire, avec M. Goursat, rester strictement au point de vue que Cauchy appelait Calcul des limites.

Soit donc un point O que nous pouvons prendre pour origine. Par ce point passe une courbe gauche quelconque, renAuQ plane par un changement de variable. Nous voulons trouver une surface, passant par cette courbe, solution de

f étant une fonction analytique.