Théorè.mes de Calchv et de M. Goursat. — Nous concluons

1° J étant /lo/i nul. connaissant p el q sur une courbe G, nous pouvons calculer sans ambiguïté toutes les dérivées et, par la méthode des majorantes, l'on montrera (|ue la série formelle obtenue converge au voisinage de G;

2" Au contraire, sur une caractéristique d'ordre deux, avec la condition RT^oet S- — 4RT^o, il existe une infinité de surfaces intégrales se raccordant.

Pour démontrer la première partie (théorème de Gauchy et de M"''' de Kowaleska) on peut, avec M. Goursat, écrire l'équation

,,. . , . . dz . ,,

et supposer que 1 intégrale z, ainsi que — soit nulle

pour j" = o.

On fait disparaître la constante en changeant s en

z H et Ton remplace - par z' -+- o{y) -\~ .r ^{y).

o{ y) étant la valeur donnée pour :;;

(|>(y) étant la valeur donnée pour-p>

L'on prend la majoranle

a fortiori majorante en remplaçant .r par — ; Ton fait