C. Le groupe g a contient une infinité de transformations

Les équations du groupe contiennent alors des paramètres variables et les in variants f i9 f 2 > • • •> fr renferment certainement les dérivées des fonctions y. L'étude des intégrales au voisinage du point a revient à l'étude du système

fi(yu •■•>/'» d£' •••) :=: /i (' r )' •••' fr(y\* •••'^«'-£' ■••)=/?(•*)-

Pour faire l'intégration il faudra introduire des expressions analytiques nouvelles : intégrales définies, exponentielles, etc. Le point a n'est plus un point singulier algébrique et, sauf dans des cas particuliers que nous allons faire connaître, les intégrales ne peuvent être obtenues par les méthodes de M. Fuchs.

Quelques exemples simples éclairciront ces généralités.