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une trop grande présomption... mesurant les forces de toute la postérité par les siennes* ». Mais il faut voir là des paroles de philosophe plutôt que de technicien; et c'est ce qui en fait pour nous Tintérét. La constitution de la géométrie cartésienne est comme « subsumée » sous une certaine philosophie, et h cette philosophie elle a dû de marquer une date décisive dans l'histoire de la pensée. Cela même qui est pour Fermât un procédé admirable d' « élégance » et de « commodité », devient aux yeux de Descartes une méthode fondée dans la nature des choses. La facilité et la simplicité des solutions ne sont plus des avantages qui mettent en lumière l'invention heureuse d'un savant : ce sont les marques et les conséquences de la pénétration du penseur dont la méditation est capable d'atteindre la dernière profondeur de la réalité. Parla se dégage sous un jour tout nouveau la notion d'équation algébrique. Elle était un moyen approprié à la résolution des problèmes géométriques; elle apparaît désormais comme la raison des déterminations de l'étendue.

Avec la Géométrie, l'idée cartésienne de la mathématique acquiert une portée que le reste de l'œuvre cartésienne ne permettait guère de préciser. Dans sa forme initiale, la mathématique universelle paraissait avoir surtout en vue l'extension de la géométrie à l'univers; l'élément était la dimension spatiale, qui servait de modèle à toute mesure et à toute combinaison des éléments du monde physique. La Géométrie donne pour base à la mathématique la résolution intellectuelle delà donnée géométrique; la dimension spatiale, fournie par une sorte d'imagination a priori, n'est plus qu'un appui extérieur pour une conception dont la valeur essentielle est indépendante de toute représentation Imaginative. Dès lors, l'idée de la science mathématique est transformée ': la quantité n'est plus, comme chez Euclide, une détermination tirée par abstraction de l'observation des objets; la science de la quantité n'est plus comparable à une science naturelle. La notion de quantité est purement intellectuelle ; elle s'établit a priori par la seule capacité qu'a l'esprit de conduire et de poursuivre à l'infini de « longues chaînes de raisons ».

Cette conception nouvelle de la mathématique entraînait une conception nouvelle de la philosophie, qui devait prendre corps dans les systèmes de Malebranche et de Spinoza et déterminer une étape essentielle dans le développement de la philosophie mathématique.

1. Lettre à Philippi, de janvier 1680, Gerhardt. Ph. Schr., IV, 285.