CHAPITRE VIII

LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE DES CARTÉSIENS Section A. — Les problèmes du cartésianisme.

LA PLACE DE LA « GÉOMÉTRIE » DANS l'CEUVRE DE DESGARTES

79. — La philosophie mathématique de Descartes, si nous l'avons bien interprétée, est une philosophie de « géomètre », mais qui partant de la géométrie s'avance dans deux directions difîérentes. Étendre la géométrie proprement dite aux problèmes de la cosmologie, et réduire les problèmes de la géométrie à l'algèbre; généraliser la science d'Euclide de façon à y ramener la mécanique, la physique, la biologie môme, et intellectualiser la science d'Euclide de façon à la ramener à l'algèbre — les deux tâches non seulement ne se confondent pas, mais elles paraissent inverses l'une de l'autre. Il est vrai, pourtant, qu'elles sont issues d'une même inspiration méthodique. Logiquement l'unité doit s'établir entre ces deux parties de la mathématique : mathématique pure qui procède de l'analyse proprement algébrique, mathématique universelle qui procède de la synthèse proprement géométrique. Et l'unité s'établit en effet; seulement ce ne fut pas dans l'œuvre de Descartes lui-même, ce fut grâce aux commentateurs de la Géométrie, et par les systèmes des philosophes à qui les commentateurs livraient sous leur forme explicite les principes de la science nouvelle.

En effet la Géométrie ne fut qu'un épisode dans la carrière philosophique de Descartes. Au lendemain de la publication de ces trois livres dont l'excellence lui arrachait un cri d'orgueil % il renouvelle les déclarations qu'il faisait au lendemain des