Lettre à Mersenne du 4 avril 1648, AT, V

3. Voir la traducliou latine de ces notes dans l'édition latine de la Géométrie, 1649, p. 140. (1659. t. I, p. 107.)

4. Lettre du 20 février 1639, AT, II, 510. Cf. Liard, op. cit., p. 53.

LES DIFFICIÎLTKS IMlILOSOPlIIQrKS I)i: CARTESIANISMi: 127

qui achôve de caraclériser la physionomie sous laquelle le XVII'' siècle a connu la GeomeV/ve de Descaries. Le Lilredu premier opuscule est particulièrement expressif : Principia malheseos universalis seu inlrodiiclio ad Geomelrûv methndum Renati Des Cartes. Lauleur, Erasme Hartholin, y expose une théorie générale des opérations, une logistique, en l'appliquant successivement aux quantités simples, aux quantités composées (c'est-àdire, aux tractions résultant d'une division imparfaite), aux quantités sourdes {c'est-à-dire, aux irrationnelles résultant de l'extraction des racines appliquée aux quantités qui n'ont pas de racines '). Cette introduction est suivie d'ouvrages qui développent les deux aspects complémentaires de la science cartésienne, remontant aux principes et déroulant méthodiquement la chaîne des conséquences : d'une part les écrits posthumes de Florimond de Beaune sur la nature et ta constitution des équations, sur les limites entre lesquelles des équations comportent des racines « vraies » ; d'autre part les Éléments des lignes courbes, rédigés par Jean de Wilt, protecteur de Hollande, dont Spinoza fut l'ami personnel. Dans ces Éléments, premier traité systématique de géométrie analytique, on retrouve l'équation de la droite, que Fermât avait donnée; on y rencontre aussi une étude des courbes de « degré » quelconque, traitées suivant l'ordre de leur génération. Jean de Witt dans sa Pre/ace oppose la simplicité lumineuse de cette méthode à l'opération complexe et obscure qui avait amené les anciens à traiter les courbes du second degré comme sections de cône.

La disposition générale des deux recueils suffît pour attester que les commentateurs de la Géométrie ont dégagé l'esprit de la Mathématique universelle, impliqué dans les formules concises et presque énigmatiques de la seconde partie du Discours de la Méthode, dissimulé sous le désordre volontaire de la Géométrie. 11 nous autorise à nous demander comment cet esprit, transmis aux philosophes de la génération nouvelle, aux Malebranche et aux Spinoza, devait leur permettre de résoudre les questions philosophiques que Descartes laissait en suspens.