Éd. citée, t. II, p

le caractère propre de la géométrie cartésienne sera, ordinairement, le système àc, parallélisme qui fait correspondre les équations aux courbes, et ramène les problèmes de la géométrie aux problèmes de l'algèbre. Pour l'historien de la mécanique et de la physique, le caractère propre de la science cartésienne sera la considération systématique du mouvement dans l'étendue à trois dimensions comme suffisant à déterminer ce qu'il y a d'objectif dans les phénomènes, et comme fournissant la base de toutes les explications qui peuvent être vraies. Pour l'historien de la métaphysique enfin, le caractère propre à la réflexion cartésienne sera la liaison systématique qui fait dépendre les unes des autres les thèses relatives à l'être pensant, à l'existence de Dieu, à la réalité des choses matérielles.

Il semblerait donc naturel d'attendre qu'on ne rencontre aucune difficulté à réunir dans un môme corps de doctrine ces trois principales « chaînes de raisons », et à reconstituer l'unité de la philosophie cartésienne. Pourtant il n'en est pas ainsi. Qu'il s'agisse de mettre en connexion la science de l'étendue et la connaissance de l'esprit; qu'il s'agisse, à l'intérieur de la science, de préciser le lien entre la mathématique pure, qui renouvelle la géométrie par l'emploi de la méthode analytique, et la mathématique appliquée où l'étendue est naturellement envisagée sous son aspect synthétique, la continuité de la doctrine se trouve en défaut.

De fait, Descartes prétend faire sortir de l'action purement mécanique qu'il attribue aux particules de la matière jusqu'aux mouvements intérieurs des appétits et des passions, jusqu'aux impressions produites par les idées des qualités sensibles dans l'organe du sens commun et de l'imagination, jusqu'à la rétention ou empreinte de ces idées dans la mémoire. Or, si une telle action est capable de pareils elfets, d'où vient que chez l'homme interviennent pour se composer avec elle, une intelligence et une volonté qui sont dune tout autre essence, incomparable et incompatible? Et comment concevoir une aussi étrange composition ? La philosophie de Descartes n'est pas ici simplement gênée parla complexité et par l'obscurité de la réalité psycho-physiologique, qu'elle pouvait d'ailleurs se contenter d'enregistrer comme d notion primitive », unique de son espèce*; c'est dans l'intelligence de la méthode scientifique qu'elle se heurte à une dualité susceptible de compromettre l'équilibre et la solidité de l'édifice. Pour que la pensée constitue la science de la nature

1. Lettre à la Princesse Elisabeth, du 21 mai 1643, AT, 111,665.

LK.S DIFFICULTKS l'HILOSOPHIQlJKS DU CARTESIANISME 129

selon Tordro même de la nature, il faut qu'elle puisse, en suivant la connexion de ses idées, dérouler rencliaînement des choses ; il faut donc (|ue la pensée comprenne, comme appartenant au domaine de son activité, cette même notion de TéteniJne, tellement distincte pourtant de la notion de la pensée que Taltribul de l'étendue et l'attribut de la pensée marquent deux sortes différentes de substances'. La difficulté fondamentale du cartésianisme déborde ainsi le problème particulier de Tunion de l'ûme et du corps; elle est dans le rapport de la pensée et de l'étendue, considéré môme hors de cette région obscure du psycho-physique; elle est de justifier une science qui, ayant sa valeur intrinsèque dans sa conformité stricte à l'ordre de la pensée, puisse s'appliquer d'une façon directe à un univers complètement dépourvu de pensée.

82. — A cette difficulté fondamentale répondront en même temps les doctrines philosophiques de Malebranche et de Spinoza. Mais la diversité môme de leurs réponses montrent qu'ils obéissent à une inspiration qui est étrangère au cartésianisme, dont il conviendrait sans doute de rechercher la source dans la particularité de leur génie religieux. Pour ^lalebranche, le dogme catholique est vrai, d'une vérité littérale ; la philosophie, est justifiée par la religion, en même temps qu'elle éclaire cette religion par l'intelligence. Les questions que la philosophie pose sans les résoudre sont précisément celles dont la parole révélée contient le secret : transcendance de Dieu par rapport à l'homme, dualité radicale dans le sujet divin de la sagesse éternelle et de la puissance créatrice, médiation du Verbe entre l'infini et le fini. Au contraire, l'élan qui vient à Spinoza de la tradition juive du moyen âge et des spéculations cosmologiques de la Renaissance emporte sa pensée au delà de toute formule dogmatique; il lui interdit de se reposer ailleurs que dans l'unité exclusive de toute limitation et de toute multiplicité, exclusive de la numération même, et le fait remontera son insu jusqu'à la spiritualité pure de Platon.

Mais plus est nettement marquée l'opposition des caractères profonds qui définissent 1' « équation personnelle » de Malebranche et de Spinoza, plus il y a d'intérêt à rechercher comment l'un et l'autre ont mis au service de ces inspirations antagonistes une même conception de la science, que la méthode cartésienne leur apportait, ou plus exactement comment cette conception de la science a si bien organisé l'ensemble de leurs

1. Cf. Hamelin, op. cit. chap. xii, La pensée selon Descartes. Brunschvicg. — Les étapes.

doctrines quelles ont pu se présenter dans l'histoire comme des promotions de la mathématique, comme réalisant mieux que la philosophie propre de Descartes le type intégral d'une philosophie mathématique.

Section B. — La philosophie mathématique de Malebranche.

LES NOMBRES NOMBRANTS ET l'ÉTENDUE INTELLIGIBLE

83. — Que la géométrie de Descartes, dans ce qu'elle a de spécifique, soit perpétuellement présente à la pensée de Malebranche, on en a la preuve dans le chapitre v du livre VI de la Recherche de la Vérité où se trouve un parallèle remarquable entre la géométrie ordinaire et Tarithmétique ou Falgèbre. « La Géométrie ordinaire, dit Malebranche, ne perfectionne pas tant l'esprit que rimagination... L'on connaît plus exactement V^ ou V^O qu'une ligne que Ton s'imagine ou que l'on décrit sur le papier, pour servir de sous-tendue à un angle droit dont les côtés sont 2. ou dont un côté est 2 et l'autre 4... Mais parce qu'on se plaît beaucoup plus à faire usage de son imagination que de son esprit, les personnes d'étude ont d'ordinaire plus d'estime pour la Géométrie que pour l'Arithmétique et pour l'Algèbre. » Or, selon Malebranche, « l'Arithmétique et l'Algèbre sont ensemble la véritable logique qui sert à découvrir la vérité'. » Et« la vérité n'est rien autre chose qu'un rapport réel, soit d'égalité, soit d'inégalité- ». Un nombre est un rapport : « Tous les nombres entiers, écrit Malebranche, sont même des rapports aussi véritablement que les nombres rompus, ou que les nombres comparés à un autre, ou divisés par quelquautre; quoique l'on puisse n'y pas faire de réflexion, à cause que ces nombres entiers peuvent s'exprimer par un seul chitTre. -4 par exemple ou

- est un rapport aussi véritablement que yOUrr. L'unité à

laquelle 4 a rapport n'est pas exprimée, mais elle est sous

4 8 entendue, car 4 est un rapport aussi bien que ^ ou 3. puisque

, . , , , 4 ,8, 4 est égal a j^ ou a ^ ' ».

1. Recherche de la Vérité, liv. VI, chap. v. (t. II. I67.Ï, p. .305.)

2. Ibid., p. 300 ; cf. Entretiens d'un philosophe chrétien avec un philosoplie chinois : « Faites attention que ce mot vérité ne signifie que rapport. »