LES NOMBRES NOMBRANTS ET L ETENDUE INTELLIGIBLE

(leltc intorprrlalion d'une clarlô, d'une profondeur saisissante, est universelle. Malebranche poursuit immédiatement après : « Toute grandeur étant donc un rapport, ou tout rapport une grandeur, il est visible qu'on peut exprimer tous les rapports par des chidres, et les représenter à l'imagination par des lignes. » Seulement ces moyens d'expression et de représentation ont créé une équivoque : les chiffres sont naturellement employés à compter les choses, comme les figures géométriques se lisent dans la forme des objets; les nombres et l'étendue ne sont-ils pas, demande un Arnauld, des abstractions tirées de la perception sensible? A quoi Malebranche répond, armé contre son adversaii'e de l'autorité de Saint Augustin : << Est-ce que les yeux nous apprennent la différence qu'il y a entre une somme de cent écus et une autre de cent un?... Ce n'est donc pas la vue sensible des choses nombrées^ qui nous sert à former les nombres nombranls; mais c'est par eux que nous comptons le nombre de nos perceptions sensibles. C'est par ces nombres immuables et divins, présents à toutes les intelligences, que les Arithméticiens s'instruisent, et que les Marchands se rendent compte. Et quand l'esprit fait abstraction des choses nombrées, c'est qu'il tourne son esprit vers les nombres immuables et éternels '. »

84. — Les vérités de l'Arithmétique sont « des rapports réels et intelligibles ^ » ; et de même les vérités de la géométrie. « L'objet des mathématiques pures, c'est la grandeur en général, qui comprend : 1° les nombres nombranls avec leurs propriétés, 2° Vélendue inlelligible avec toutes les lignes et les figures qu'on y peut découvrira o « Le rapport d'égalité entre 2 fois 2 et 4 est une vérité éternelle, immuable, nécessaire, écrit Malebranche dans les Médilalions chréliennes^. » Ce sont les mêmes expressions, qu'il appliquera dans le premier des Enlretîens mélaphysiques à « l'idée de l'espace ou de l'étendue, d'un espace, dis-je, qui n'a point de bornes : cette idée est nécessaire, éternelle, immuable, commune à tous les esprits, aux

1. Réponse du P. Malebranche à la troisième lettre de M. Arnauld. Recueil de 1709, t. IV, p. 60. — Il est remarquable que cette doctrine de Malebranche est en contradiction directe avec un texte des Regulœ (AT, X, 445), où Descartes se moque de ceux qui confèrent aux nombres des attributs mystérieux et purement chimériques; ce qui ne leur arriverait pas s'ils ne séparaient les nombres des choses nombrées : « nisi numerum a rébus numeratis distinctum esse conciperent. »