tr. Appuhn., p

■2. Ibid., p. 92 et 162.

o. Lettre LX (64), II, 21-3; et LXXXIII (72), du 1.5 juillet 1676, II, 2:37.

i. Lasswitz, Geschichte der Atomistik vom MiUelalter bis Newton, Hambourg et L'ipzig, t. II, 1890, p. 466 et suiv.. et llannequin, La première philosophie de Leibniz. Études, t. II, 1908, p. 81.

• i. De corp. II, et 15 § 2, éd. Molesworth, op. lat., t. I, 1836, p. 177.

ti. Cf. Lasswitz, op. cit., t. II, p. 214 et suiv.

IbO LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE

n'entraîne aucun progrès pour la science elle-même; le conatus est simplement ce qu'il n'y a pas d'intérêt à diviser, parce qu'au-dessous de cette limite on n'a plus à tenir compte de la quantité. Pour que l'intuition du conatus fût susceptible d'être mathématiquement maniée, pour que le rapport entre l'élément de temps et l'élément d'espace pût être déterminé, nous savons par l'histoire ultérieure qu'il fallait s'engager plus avant dans la voie que l'école de Galilée avait frayée, et chercher une expression analytique des relations entre infiniments petits. Dans ce sens.YAi'ithmetica infinitorum de Wallis, publiée en 1655, réalisait un progrès important. Or, Hobbes lut, étudia l'ouvrage. Mais, les dissentiments personnels ajoutant à sa prévention naturelle', il ne vit rien dans l'œuvre de Wallis sinon un défi aux lois de la logique : puisque l'induction exige l'énumération préalable de tous les cas particuliers *, elle est incapable de s'étendre à une série illimitée de termes; en raisonnant par induction sur l'infini, Wallis ajoute de nouvelles absurdités à toutes celles dont l'infini avait été déjà l'occasion. Personne, ose écrire Hobbes en 16G0, n'a rien vu de plus honteux que Y Arithmétique des Infinis^.

La même absence d'intérêt à l'égard du calcul nouveau se rencontre chez Spinoza, et cela est d'autant plus remarquable qu'il n'appartient pas à la même génération que Hobbes. Disciple et non rival de Descartes, il est affranchi du préjugé qui avait fait méconnaître à Hobbes la portée de la Géométrie de 1637, et maintenir la supériorité de la géométrie synthétique sur l'arithmétique et sur l'algèbre*. Seulement en vertu même de l'intellectualité de l'algèbre il se croira tenu de renfermer le domaine de la pure intelligibilité mathématique dans les bornes de l'analyse proprement algébrique; et c'est pourquoi, pas plus que Descartes ou que Malebranche, il n'arrive à faire descendre l'infini du ciel sur la terre. Quand Spinoza insiste, particulièrement dans la lettre à Louis Meyer% sur l'existence des grandeurs incommensurables, son but est uniquement de rabaisser

1. Kôhler, Studien ziir Natiirphilosophie des Th. Hobbes, Archiv fiir Geschichte der Philosophie, t. XYI, 1903, p. 79.

2. >< Inductioiie autern demonstrare non est, nisi ulii particularia omnia enumerantur, quod hic est iinpossibile. Examinatio et emendatio Mathematicœ hodiernœ, Dial. VI, éd. Molesworth, Op. lat., t. IV. ISi."), p. 179. Cf. Cassirer. Das Erkenntnisproblcm, 2' édit. p. .o4 et suiv.

3. Ibid., p. 178 et suiv. — Pour l'œuvre de Wallis, vide injra, § 109.

4. Examinatio, Dial. III. Cf. Ilaunequin, La philosophie de Hobbes, Études t. I, 1908, p. 141 et suiv.

r^. Lettre XII (29), II, 44.

LA LIMITATION TKGIINIQIJK DU SPINOZISMK 151

le nombre à n'(>tr(\ coininc la mesure et comme U; temps, qu'un auxiliaire de l'imagination, et d'écarter ainsi les objections classiques contre l'infini actuel. La relation de l'incommensurabilité et de l'infinité ne conduit à aucune étude directe et positive. Comme on le voit dans la seconde partie de V Éthique^ Spinoza, se bornant à retenir la constance des rapports de juxtaposition spatiale, la constance des rapports de vitesse ou de mouvement, définit la permanence de l'individualité parla similitude de soi-même à soi-même*, sans mettre cette relativité de la forme en connexion avec la conception que l'on doit se faire de rétendue élémentaire.

Une lacune demeure dans le système ; et, pour que cette lacune soit comblée, il faudra que la pensée humaine franchisse une étape nouvelle, qu'elle agrège V infinitésimal au domaine de la science exacte.

1. Lemme à la suite de la prop. XIII, particulièrement le lemme V, I, 90; et tr. Appuhn., p. loi).