VIÈTE ET KEPLER 16J

qui est à SOS yeux une mcHliodc de rrduclion h l'ahsurde. T)às le d(''l)ut il voit dans le cercle une infinité de triangles (jui ont chacun pour base un point de cette circonférence : Circuli B G circiimferenlia partes habei iotidem, rjiiol puncta,pula infînilas^ ; la (piadrature du cercle consistera donc à déterminer la surfac(î du Iriang-le total qui a j^our hase le nombre infini des points de la circonférence. C'est de là qu'il s'élèvera par intuition à la solution approximative de problèmes de plus en plus compliqués, indiquant au passage, et sans démonstration, quelques-uns des principes les plus féconds de la mathématique infinitésimale; en particulier celte proposition, connue déjà de Nicolas Oresme au xvi'' siècle -, qu'aux environs de leur m«a;//rî«/?2 les variations des grandeurs sont insensibles : Circa maximam vero idrinque circumslanles décrémenta habent initia insensibilia '.

On comprend que la hardiesse de Kepler à s'autoriser des résultats obtenus par Archimède pour rompre avec la philosophie classique de la science, ait déconcerté les géomètres formés à l'école des anciens. Anderson, qui fut l'éditeur d'un ouvrage posthume de Viète, répondit au Supplemenlum ad Archimedem par les Vindiciœ Archimedis (1616). Il n'admet pas que Kepler prenne pour point de départ ce qu'Archimède a mis tout son génie à établir au terme d'une démonstration laborieuse. On peut conclure Téquivalence d'une courbe comme la circonférence avec une droite de longueur déterminée; mais on ne peut pas identifier dès le début d'une recherche un cercle et une infinité de triangles, sans contredire aux lois de l'intelligence : Quœ mens capiat hiijusmodi Métamorphoses '"?

Il convient d'ajouter que cette fin de non-recevoir semblait confirmée par les approximations, les aveux de lacunes dans la démonstration, que Kepler multipliait au cours de sa Nova stereometria. C'est pourtant à la Nova stereometria que se rattache le traité systématique où un savant tout nourri de l'esprit de Galilée prétend, non plus ajouter aux résultats connus d'Archimède, mais « promouvoir » la géométrie elle-même : Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (Bologne, 1635).

I 1. stereometria Archiinedœa Th. II, Opéra omnia, éd. Fritsch, t. IV, Francfort Î18C3, p. 5.57.