CAVALIERI

100. — Il y a une grande difficulté à suivre les détails techniques d'un ouvrage où l'auteur posait des problèmes nouveaux, et les étudiait à l'aide d'une méthode nouvelle, créant un langage sans y joindre d'ailleurs de symboles appropriés. « Si l'on donnait des prix d'obscurité, dit Maximilien Marie S Cavalieri aurait dû emporter sans conteste le premier. » Pour ce qui concerne du moins la pensée fondamentale de la géométrie des indivisibles, dont nous avons à nous occuper ici, les quelques explications qui vont suivre permettent d'en appeler de la sévérité de ce jugement.

Les méditations de Cavalieri ont leur origine dans une réflexion théorique sur la genèse des figures géométriques. Du point de vue où l'on se place d'ordinaire, le cylindre est engendré par un parallélogramme, le cône par un triangle. Mais alors une anomalie se présente : la surface du triangle est la moitié de la surface du parallélogramme de même base et de même hauteur, le volume du cône est le tiers du volume du cylindre. Pour résoudre la difficulté qu'il a découverte, Cavalieri propose une nouvelle conception de la génération des solides, toute conforme à l'esprit qui dominait les recherches infinitésimales d'Archimède. Le cylindre et le cône auront même proportion que leurs éléments générateurs si, au lieu de les considérer comme coupés en hauteur suivant l'axe, on les considère comme coupés parallèlement à la base par des plans équidistants^. De ce principe théorique va surgir une technique nouvelle; les problèmes de quadrature et de cubature consisteront à composer les surfaces ou les solides à l'aide de ces éléments caractéristiques qui sont fournis par les sections parallèles à la base, et à déterminer ainsi le rapport de grandeurs inconnues à des grandeurs connues. Prenons l'exemple classique de la proposition xxiv du livre Fig. 7. II 3. Dans le parallélogramme AC EG

(fig. 7) nous menons la diagonale EG; nous allons considérer d'une part dans le triangle AEC les

i. Histoire des Sciences mathcmatiqucs, t. lY, 1884, p. 90; cf. Cantor, Bibiio- Ihèiiue du Congrès de 1900, op. cil., p. 14.