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CAVALIKRI 165
cions qui le lisent, il inlroduil mu' inélliode nouvelle, .-inVaneliie (le toute considération d'inlini, en ce sens (pie les indivisiljles seront pris non plus collectivement, mais distrilnilivenienl ' .
101. — La dualité, d'ailleurs tout extérieure et tout a[)parentede ces exposés, manifestait rinslabilité de l'érpiilibre où se tenait encore la g-éoniétrie nouvelle; elle aui^nienlail ainsi les scrupules des philosophes. Guldin, cpii appliquait avec succès les méthodes d'Archimèdc sur le terrain de la mécanique, est sûr. d'avoir le bon sens pour lui, quand il reproche à Cavalier! d'avoir « renversé », au lieu de l'étendre, la Géométrie des Anciens. Il lui suffit d'invoquer en quelques brèves formules la notion fondamentale de l'homogénéité, qui ne permet pas de composer la moindre surface avec une multitude de lignes, si grande soitelle, qui interdit également le passage du fini à l'infini -.
La réponse de Cavalieri était techniquement la meilleure de toutes, puisqu'il apportait, comme le fait observer Marie *, la solution des difficultés qui avaient arrêté Guldin. Philosophiquement elle eût été satisfaisante si Cavalieri s'était borné à confronter avec les objections de Guldin la clarté intrinsèque de ses propres principes. Malheureusement, il n'a pas résisté à la tentation de se placer, lui aussi, sur le terrain de l'imagination vulgaire, sans prendre garde que la grossièreté et l'inexactitude évidente des comparaisons auraient nécessairement pour effet de rendre suspecte la légitimité du calcul des indivisibles. Si l'on nous dit que les surfaces sont comme des toiles formées de
j fils parallèles, les solides comme des livres formés de feuilles parallèles '\ comment n'apercevrions-nous pas que l'on contredit deux fois à la réalité, en dépouillant ces fils ou ces feuilles de
1 leur épaisseur, et d'autre part en en réunissant une infinité dans
( une portion finie de l'espace?
1. « Quoad continui autem coinpositioneni manifestum est ex prœostensis ad ipsum ex indivisibilibus componendum nos minime cogi, solum enim continua sequi indivisibilium proportionem, et e converso, probare intentum fuit... Tandem vero dicta indivisibilium aggregata non ita pertractavimus ut infi- Ditatis rationeui. propter infinitas lineas, scu plana, subire videntur, sed quatenus finitatis quandam conditiouem et naturam sortiuntur, ut propterea et augeri et diminui possint... si ita prout diffinita sunt accipiantur. Sed his nihilominus forte obslrepent Philosophi, reclamabuntque Geometrœ, qui purissimos veritatis latices ex clarissimis haurire fontibus consuescunt sic objicientes : Hic dicendi modus adhuc videtur subobscurus, durior quam par est evadit hic omnium linearum seu omnium planorum conceptus. »
2. Voir dans la seconde partie de \a.Centrobarytica publiée à Vienne en 1642, les pages 340-342.
