Op. cit., IV

4. Exercitationes gcometricœ sex, Bologne, 1647, I, IV et V, p. 3-4.

Les difficultés que nous soulèverions ainsi n'atteindraient pourtant pas la vraie pensée de Cavalieri; car il a toujours repoussé l'interprétation dogmatique du calcul des indivisibles, où la totalité des plans serait identifiée sans réserve au solide. La représentation de Finfinité des indivisibles est, pratiquement, pour la technique de la géométrie, équivalente à la représentation du continu; mais, si l'on insiste, si Ton prétend qu'il y a autre chose dans le continu que dans la somme des indivisibles, il suffira, pour résoudre la difficulté, de passer du point de vue statique au point de vue dynamique^ comme Souvey venait déjà de le faire dans son Tractatus de Ciirvi et recti proportione (Padoue, 1630) ^ Que Ton considère le mouvement par lequel une ligne droite tourne autour d'une de ses extrémités, on obtiendra pour chaque instant du temps la description d'un point de la circonférence, pour la totalité des instants la totalité des points, pour la totalité du mouvement la totalité de la ligne ^.

De quelque façon d'ailleurs que Ton se représente la connexité manifestée par l'intuition entre les indivisibles, linéaires ou superficiels, et la figure totale à deux ou trois dimensions, il demeure que dans le maniement du calcul des indivisibles le mathématicien n'a nullement à faire intervenir l'infini sous une forme positive et métaphysique. L'essentiel de la méthode est dans la comparaison des éléments générateurs, qui permet de traiter chaque figure, plane ou solide, « in ratione omnium suorum indivisibilium collective et (si in iisdem reperiatur una qusedam communis ratio) distributive ad invicem comparatorum ' ». Si l'on fait de plus appel à la considération de leur infinité, c'est uniquement afin de ne pas avoir à tenir compte de leur nombre. L'infini serait donc pour Cavalieri une considération d'ordre négatif; il joue dans la géométrie nouvelle le rôle d'auxiliaire que les algébristes attribuent aux racines « inexprimables » de leurs équations, sur lesquelles ils effectuent des multiplications et des divisions \

1. Voir la page de Souvey, cités par Vivanti dans II concetto d' inÇ.nitesimo e la sua applicazione alla matematica, Mantoue, 1894, p. 92 et suiv.