Ex. I, p
4. Ex. III. p. 202 : Cf.. entre autre passages de Leibniz, la lettre à Varignoa publiée dans le Journal des Savants en 1702 : « Si quelqu'un n'admet point des lignes infinies et infiniment petites à la rigueur métaphysique et comme des choses réelles, il peut s'en servir sûrement comme des notions idéales, qui abrègent le raisonnement, semblables à ce qu'on appelle racines imaginaires dans l'Analyse commune ». Math. Schr., Ed. Gerhardt (que nous désignerons dans la suite par M) IV, 92.
Le dernier mot de Cavulicri consiste à séparer les problèmes techniques dont ses difl'érentes méthodes ont apporté la solution, et les ffuestions piiilosophiciucs sur lesquelles il peut y avoir lieu à discussion et à polémique; il écrit avec quelque mélancolie : « in his enini jurgiis, et dispulationibus potius philosophicis quam geometricis milii i'cre semper aîgrotanli, nequaquam quod superest tcmpus inanitcr terendum essecenseo' ».
102. — Ainsi, c'est une lé<^ende de faire naître les recherches infmilésimales parmi les brouillards d'une métaphysique impénétrable; au contraire Tavènement de la géométrie de Cavalieri marque une victoire de ce qu'il faut appeler déjà V esprit posilif. Les mathématiciens n'ont plus d'hésitation sur la légitimité du calcul des indivisibles ni sur la vérité de ses conclusions. Que l'on ouvre le de Dimeiisione paraholce et le de Solido aciito hyperbolico de Torricelli, on y verra se mêler à la pitié pour la pauvreté et la stérilité de la méthode des anciens l'enthousiasme pour la méthode nouvelle, « méthode véritable de la démonstration scientifique, apparentée à la nature elle-même » : Veriis est demonstrandi modus scientificus, semper directus et ipsi natiirse germanus-. La fécondité de l'abstraction intellectuelle se manifeste par les conclusions inattendues qui en ressortent. Aux dernières pages de ses Exercitationes'\ Cavalieri avait résolu le problème suivant : « Solidum infinité longum sequale fînito per indivisibilia facile exhibere. « A son tour Torricelli reprend la démonstration de Cavalieri : « Non solum ipsum Theorema inexcogitatum et, ut ita dicam, paradoxicum erit, sed etiam demonstrandi ratio inusitata, et penitus nova'^. »
Or, chose remarquable, ces paradoxes de la géométrie nouvelle soulèveront la résistance des penseurs qui ont été, eux aussi, les précurseurs du positivisme, mais peut-être en ce sens surtout qu'ils en ont devancé la défiance systématique à l'égard des théories novatrices. Gassendi multiplie les sarcasmes à l'égard de Cavalieri et de Torricelli, de ces abstracteurs qui se croient tout permis : « Profectoproinde, utsuumillud Regnum, in quo tam miranda, jucundaque excogitant, tueantur, id
