LES MÉTHODES POUR LES TANGENTES

106. — Peu de lignes sont aussi fameuses dans l'histoire de la pensée humaine que le court écrit envoyé par Fermât à Descartes au lendemain de la publication de la Géométrie : Methodus ad disquirendam maximam et minimam ■'. En voici le contenu : Je

1. Lettre aa P. Toiirnemire du 28 octobre 1714. Ed. Dutens, 1768, t. III, p. 442.

2. Œuvres. liJÛS, t. III, p. 366, el la note de Pierre Boutroux. Vide infra,

3. Fermât, OEmres, Ed. P. Tanncry-Ch. Henry, 1891, t. I, p. 133.

Brunsghvico. — Les étapes. 1~

i 78 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE i

pose l'équation du problème, je suppose que dans celte équation une quantité A est augmentée d'une certaine quantité que je représente par E; et je forme léquation en A + E. Le secret de la méthode est d'égaler alors ou, selon l'expression remarquable employée par Fermât, d'adégaler^ Téquation en A et l'équation en Ah- E. Après réduction, on annule la quantité auxiliaire E; et Ton obtient l'expression de A qui fournit le maximum ou le minimum cherché.

Soit une droite AC à diviser en un point B de telle manière que le rectangle dont AB et BC sont les côtés ait une aire maxima; ou, comme nous dirions aujourd'hui, soit un nombre à partager en deux nombres dont le produit soit maximum. Soit A une de ces parties, B leur somme ; leur produit sera A (B — A):= AB — A^ Je substitue A-h Eà A; j'obtiens l'équation