LES METHODES POUR LES TANGENTES

muliiol appui, où la corrospondanco est manifeste etlitl(M-ale en (|uel(pie sorte entre rali>èl)n' et la ^éonK^lrie. Mais précisément parce tprclle est assnjeltie aux lois de cette correspondance, l'application de la méthode demeure, de l'aveu final de Descartes lui-môme, restreinte et pénible.

108. — La même simplicité dans les principes, la même complication à pousser un peu loin les applications, apparaissent dans la méllwde mécanique que Roberval développait, concuremment d'ailleurs avec Torricelli. Voici comment, dans l'écrit rédigé sous son inspiration, Observations sur la composition des mouvements et sur les moyens de trouver les touchantes des lignes courbes, est présenté « l'axiome du principe d'invention » sur lequel repose la méthode de Roberval : <( La direction du mouvement d'un point qui décrit une ligne courbe, est la touchante de la ligne courbe en chaque position de ce point-là. » A quoi sont ajoutés ces simples mots : « Le principe est assez intelligible, et on l'accordera facilement dès qu'on l'aura considéré avec un peu d'attention, » De ce principe découle « la règle générale » que Roberval appliquera successivement aux « touchantes » des sections coniques, et à diverses lignes nouvelles : « Par les propriétés spécifiques de la courbe (qui vous seront données) examinez les divers mouvements qu'a le point qui la décrit à l'endroit où vous voulez mener la touchante : de tous les mouvements composés en un seul, tirez la ligne de direction du mouvement composé, vous aurez la touchante de la ligne courbe ^ »

Descartes qui réduisait l'intuition mécanique à l'intuition géométrique, ne voulut voir dans la méthode de Roberval qu'un déguisement de la sienne - ; il méconnut ainsi l'élément nouveau qu'ajoute à la considération du problème la décomposition du mouvement dont le mobile est supposé animé, en mouvements plus simples, et différant non seulement de direction, mais de vitesse. Que cette décomposition mécanique ne soit pas moins féconde pour le développement des procédés de différenciation que le rapprochement graduel des points d'intersection, c'est ce que l'exemple de Barrowet de Newton suffirait à prouver. Pour nous, du point de vue où nous sommes actuellement placés, elle apparaît surtout capable de faire mieux ressortir la connexion de cette pensée différentielle, qui se retrouve explicite ou voilée dans chacune des trois méthodes rivales, avec le cours même de

1. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, t. VI, 1730, p. 2o-25.