Op. t. I (1695) p

2. LeUre à Digby, du 15 août 1657, TH, II, 343. — Il n'est peut-être pas sans intérêt de rappeler que le P. Gratry, dans une Introduction ajoutée à sa Logique a repris l'étude de ces textes pour y appuyer sa conception de l'induction comme procédé transcendant de passage à l'infini métaphysique. {Logique, 5" édit. t. I, 1868, p. 46 et suiv.)

effectue directement suivant les règles ordinaires du calcul la division du numérateur par le dénominateur; il obtient, par la continuation de l'opération, une série infinie : « Ita, continuata

operatione, ■ . =1 — a-\-aa — a^-ha' (etc.)' ». Avec cette

formule nous passons en quelque sorte de V arithmétique de l'infini à Y algèbre de l'infini; au lieu de manier des quantités déterminées pour en observer du dehors les propriétés, Mercator donne directement la loi de formation d'où dérive une suite infinie de quantités. La régularité de cette formation suffit pour

exprimer l'infinité de ces quantités; la fraction est It-

point de départ, au point d'arrivée est la série infinie. Dans le cas où a est plus petit que l'unité, — remarque que nous ne trouvons pas, il est vrai, dans l'œuvre de Mercator; mais la notion et l'expression de convergence figurent, appliquées au rapport des polygones inscrits et du cercle, dans un écrit de James Gregory publié à Padoue en 1667 : la Vera circuli et hyperbolse quadrafura — il n'y a pas de différence appréciable entre la fraction qui représente les deux termes de la division et le quotient exprimé par la série. La notion de l'infini prise sous sa forme analytique acquiert droit de cité dans la science, à titre d'expression exacte et intelligible; le paradoxe de Zenon d'Elée est définitivement résolu pour l'esprit humain"-. La voie est ouverte aux représentations de fonctions par les séries, qui implicitement ou explicitement sont appelées à jouer dans l'analyse un rôle prépondérant. Et voilà pourquoi la naïveté qui, suivant l'expression curieuse de Cantor, caractérise l'opération de Mercator, est bien celle où l'on reconnaît le plus sûrement la marque du génie.

111. — Historiquement la portée immédiate de la Logarithmotec/inia se trouve soulignée par un incident significatif : l'inquiétude que Barrow conçut de la publication de Mercator au sujet