L ANALYSE NEWTONIENNE

112. — La considération des séries infinies, qui a préparé les mathématiciens du xyii"" siècle à l'étude directe du problème j infinitésimal, permet de recueillir, dès la première démarche de son génie, le trait caractéristique de la pensée de Newton : attachée à la pratique et à la réalité, débutant par Texamen de cas particuliers, mais s'imposant, dès qu'elle anticipe sur les résultats obtenus pour formuler une loi générale, de vérifier la généralisation par des procédés qui dans un autre domaine ont été mis en dehors de toute contestation. L'édifice bâti pourra paraître du dehors entièrement nouveau, à ce point qu'on réclamera pour lui un nouveau fondement ; en fait il comprendra sur un plan élargi les bâtiments anciens, il aura pour garantie de sa solidité l'épreuve qu'ils ont déjà subie. ,

Telle est bien la nature du progrès de pensée qui apparaît à j travers VAnalysis per sequationes infinitas où] se trouve déjà — d'après la Becensio mise en tête de la j^ublication du Commercium epistolicum de Analysi pvomola (1712), — la technique du calcul infinitésimal. Le point de départ est la proposition LIX àe,V Arithmétique des Infinis. Soit (fig. 9) x Tabcisse AB, et y

l'ordonnée BD d'une courbe dont l'équation est ax" =y., m et n étant des nombres entiers : l'aire ABD est donnée par la formule

an

;«+Ji

Le point d'arrivée sera la démonstration générale de cette môme relation par la méthode des moments. Le moment — désigné par la lettre o suivant une notation empruntée à Gregory ^ — est ici l'accroissement d'une quantité quelconque dont on suppose la croissance uniforme, ligne ou surface; sur l'équation du problème on substituera donc à la quantité initiale la somme de cette quantité et de son moment en opérant avec toute