Part. II, Lem. II, ibid., p

4. Voir redit. Biot et Lefort du Commercium epistolicum (1856), p. 185 et 243.

l'analyse NEVVTONIENNE 193

ralionalisme et do Vempirîsme, et elle définissait le rationalisme par une exigence réaliste <|ui fait do la notion a priori un objet d'intuition intellectuelle. A cette exigence le rationalisme de Descartes avait satisfait; par opposition à Descartes se caractérisait la méthode nowtonienne qui prend pour point de départ le résidu de l'analyse clïectuée sur les données do l'expérience, et non les natures simples affirmées a priori, qui substitue le réel à rhypolhétiquo. Une association d'idées presque inévitable devait conduire à interpréter la victoire de l'esprit newlonien, dans le domaine île la mathématique et dans le domaine de la physique, comme marquant ravènement de l'empirisme.

Il semble que nous puissions, au terme de cette étude, aj)portei' quelque correction à cette simplification traditionnelle. Que les Principes malhéniatiques de la Philosophie naturelle aient trouvé le cartésianisme en possession de la majeure partie des esprits, cela n'est pas douteux ; mais il n'en demeure pas moins vrai qu'en détruisant le prestige des Principes de la philosophie et en reléguant les tourbillons au pays des romans, ils n'ont fait que remettre le monde intellectuel dans l'attitude où il n'avait pas cessé d'être dans la première moitié du xvii"= siècle. De son vivant, Descartes n'avait guère été prophète en son pays. Les savants qui y faisaient autorité dans les Académies, autour de Mersenne ; Fermât, Roberval, Gassendi, Etienne et Biaise Pascal, furent résolument anti-cartésiens, critiquant la géométrie et la physique de Descartes tout autant que la métaphysique elle-même et pour les mêmes raisons, parce que le cartésianisme leur paraissait la confusion perp-.Huelle de la déduction abstraite et de la vérification concrète. Même sur le terrain de la mathématique, comme on le voit par la nature de leurs méthodes, depuis la théorie des nombres jusqu'à la détermination mécanique de la tangente, ces savants furent préoccupés d'emprunter à l'expérience les ressources nécessaires pour dépasser Texpérience; ils font de l'induction la préface du raisonnement déductif. En d'autres termes, et l'échange actif de relations scientifiques qui s'établit entre la France et l'Italie tendrait à confirmer ce rapprochement, ils se rattachent au mathématisme expérimental de Galilée qu'ils opposent au mathématisme métaphysique de Descartes. C'est la tradition de ce mathématisme expérimental que Newton renoue avec éclat, et la remarque est essentielle pour l'évolution de la philosophie scientifique, en particulier pour la formation de la critique kantienne. Or, mathématisme expérimental, c'est tout autre chose qn empirisme mathématique. En dépit de la vivacité des polémiques entre car-

Brunschvicg. — Les étapes. 1"

tésiens et newtoniens, et surtout si nous substituons au Descartes schématique de la légende le Descartes vrai, si nous songeons à la place que la méthode cartésienne réservait pour la régression analytique, au souci perpétuel de l'expérience que Descartes a manifesté*, la distance est infiniment moins grande du mathématisme newtonien au mathématisme cartésien qu'à l'empirisme proprement dit.

115. — Pour que ce dernier point puisse être établi objectivement, il faut que riiistoire nous permette de confronter la mathématique newtonienne avec une interprétation authentique dePempirisme. Ici les circonstances nous servent à souhait. Dans une intention pieuse, afin de détruire l'elTet que pouvaient produire les déclarations d'incrédulité attribuées à l'astronome Halley-, Berkeley a soumis à son examen le calcul infinitésimal de Newton, où il n'hésite pas à voir la clé pour la conquête scientifique de Tunivers. Voici comment il aborde le problème au § "VIII de son opuscule : The Analyst, or, A discourse addressed to an infidel mathematician (1734) : « Rien de plus facile que de choisir des expressions ou des notations pour des fluxions et des infinitésimales d'ordre premier, second, troisième, quatrième et suivant, le progrès se poursuivant dans la même forme régulière sans fin ou sans limite... Mais si nous écartons le voile pour regarder par derrière, si, laissant de côté les expressions, nous nous mettons à considérer les choses elles-mêmes qui sont supposées être exprimées ou indiquées par elles, nous découvrirons une série d'inanités, d'obscurités, de confusions; même, si je ne m'abuse, d'impossibilités directes et de contradictions ^. »

Le problème est ainsi posé, et il ne pouvait l'être autrement par l'empirisme qui est nécessairement une philosophie de la donnée immédiate, de l'objet représenté : la mathématique nouvelle ne sera justifiée que si les symboles correspondent au contenu de l'expérience concrète, aux images sensibles *. Or,

1. Cf. Liard. Descartes, 1882: chap. iv, Du rôle de l'expérience dans la physique cartésienne (Paris, F. Alcan).

2. Voir la page ironique de BulTon dans sa Préface à la traduction de la Méthode des Jluxions (1740) : « Ce Docteur monte en chaire pour apprendre aux fidèles que la Géométrie est contraire h la Religion... Selon lui le calcul de rinfini est un mystère plus grand que tous les mystères de la religion »

(p. XXV).

.3. Works. Ed. Campbell Fraser, t. IV, 1909, p. 22.

4. Cf. Coniiiïonplace Boolc (1705-1708). « We cannol imagine a Une or space infinitely great. therefore absurd to talk or make propositions about it... No reasoaing about things whereof we hâve no ideas, therefore no reasoning about

LANALYSK NKWTONIKNNK 19!i

(le ce point de vue, cl en raison de ce point de vue, les dildeultés et les impossibilités vont se multiplier. Une fluxion est une vitessse; on ne saurait concevoir une vitesse sans temps et sans espace, par conséquence sans une longueur finie et une durée linie. Ainsi déjà les premières fluxions semblent dépasser la capacité de l'homme à comprendre, puisqu'elles sont en dehors du domaine du fini. « Et si la première fluxion est incompréhensible, que dirons-nous de la seconde ou de la troisième? Oui peut concevoir le commencement dun commencement, la fin d'une fin '? »

Ou bien soutiendrait-on avec les Principes qu'il ne s'agit que de déterminer la limite des rapports qui existent entre les accroissements de ces quantités données? Assurément, tant que les accroissements existent, ils sont mesurables, et ils ont une proportion déterminée ; mais ce n'est pas encore la limite considérée par Newton; cette limite sera atteinte quand les accroissements s'évanouiront. « Et, certainement, observe Berkeley, en supposant que les accroissements s'évanouissent, nous devons supposer que leurs proportions, leurs expressions, et tout ce qui est dérivé de la supposition de leur existence, s'évanouit avec eux. - »

De ces impossibilités logiques Berkeley ne conclut pas à la condamnation du calcul nouveau, et par là il est strictement fidèle à l'inspiration profonde de l'empirisme. Ce qu'il conteste c'est le droit que s'est attribué Newton d'écrire dans son Introduction à la Quadrature des Courbes : In rébus mathematicis errores quam minimi non sunt contemne?idi^, axiome auquel il oppose le caractère paradoxal ou défectueux de certains théorèmes de Newton et les variations de son langage. Il lui suffit que les mathématiciens abdiquent leur prétention à l'évidence dans les principes, à la rigueur dans les démonstrations, qu'ils renoncent à vouloir régenter les profanes au nom de leur infaillibilité; il reconnaîtra la valeur pratique du nouveau calcul en même temps qu'il en indiquera la véritable nature. Tout l'artifice de l'analyse infinitésimale consiste à négliger certains éléments dans les quantités qu'elle considère, et, en mettant en rapport

infinitesimals. » (Life and Letters, éd. Fraser, 1871, p. 421; trad. Raymond Gourg, 1908, p. 88) — et plus loin : « The folly of the raathematicians in not judging- of sensations by their sensos. Reason was given us for nobler uses. Ibid., p. 497, et Gourg, p. lo8. » Voir pour ces textes, Cassirer, op. cit. II, 302 et suiv.