CHAPITRE X
LA PHILOSOI'HII:; M ATll É M ATI O UE DE LEIBNIZ
Section A. — Le fondement.
IIG. — Comme la géométrie analytique, le calcul infinitésimal a été inventé deux fois. Même, quelques traits de l'opposition que nous avons signalée entre la découverte de Fermât et la découverte de Descartes se retrouvent dans la comparaison de Newton et de Leibniz. Newton veut n'être qu'un praticien. En étendant le domaine de la méthode mathématique, il cherche surtout à multiplier les moyens dont la science de la nature peut disposer. Non seulement l'école de Newton cultivera les procédés techniques, hérités du maître, dans un esprit de conservatisme qui n'était pas exempt de chauvinisme; mais encore on peut dire que l'influence des Principes mathématiques de la science de la nature sur la spéculation proprement philosophique du xviu'^ siècle s'exerce en dépit, pour ainsi dire, de leur caractère mathématique. Par exemple, si l'ouvrage de Newton est, pour Hume, le type accompli de la science, ce n'est nullement en raison de la précision qu'y apporte l'emploi des formules et des relations géométriques, c'est parce que l'image unique de l'attraction y est employée pour rassembler dans le cadre d'un système les phénomènes les plus variés de l'univers physique. C'est l'élément métaphorique, et non lélément mathématique, qui fait à ses yeux la valeur de la mécanique newtonienne. Par là s'explique la prétention de comparer à la théorie de l'attraction des théories métaphysiques comme celles de l'associalionisme, prétention qui se retrouvera encore au commencement du xix^ siècle dans les ouvrages où un Charles Fourier imagine, à l'imitation de Newton, les lois de 1' c* attraction industrielle ».
Au contraire, l'invention leibnizienne procède d'une concep-
lion philosophique, et devient la base d'un système général des choses : « Portasse non inutile erit, écrit-il à Fardella, ut non nihil... attingas de nostra hac analysi infiniti, ex intimo philosophiœ fonte derivata, qua mathesis ipsa ultra haclenus consuetas noliones, id est ultra imaginabilia, sese attollit, quibus pêne solis hactenus geometria et analysis immergebantur. Et hœc nova inventa mathematica partira lucem accipient a nostris philosophematibus, partira rursus ipsis auctoritatem dabunt ^ ». Après le pythagorisrae, fondé sur la notion de nombre, et le platonisme, lié à la découverte des irrationnelles, après le malebranchisme et le spinozisme qui sont deux interprétations divergentes de la géométrie cartésienne, le leibnizianisme, procédant de l'analyse infinitésimale, paraît devoir marquer une étape nouvelle de la philosophie mathématique.
