LES PROCEDES DE NUMERATION

H. — Pour l'extension du vocabulaire numérique, à partir du nombre cinq, la même variété de procédés s'est ofterte aux observations. L'opération la plus simple est celle qui est appliquée par les Zunis et qui donne : pour (5, topalïk'ya, c'està-dire un autre ajouté à ce qui est déjà compté; — pour 7, kwillïk'ya, c'est-à-dire deux amenés et levés avec le reste; — pour S,hailïk''ya, c'est-à-dire trois amenés et levés avec le reste.

John Murdoch, a relevé chez les Esquimaux du Gap Barrow* des formes analogues :

l = atauzik: 6=^atautyimin akbinigin hidlimut, c'est-à-dire, une fois sur le plus proche {main ou pied), et cinq; qui peut se simplifier en sousentendant iudlimut {cinq ou une main), et même en sous-entendant encore alautyimin (une fois).

'2, = ma'dro; 1 = ?yiadro'nin akbinigin (deux fois sur le plus proche).

'6=.pïnasum; ^=zpinas\min akbVnigin (trois fois sur le plus proche).

Les dénominations numériques se correspondent pour 1 et 6, pour 2 et 7, pour 3 et 8; cette correspondance met sur la voie des anomalies de numération relevées par M. Conant dans le recueil où nous avons puisé tant de fois. Il emprunte auxEssays de Latham ^ des échelles, relevées dans des îles océaniennes, où 1 et 6, 2 et 7, 3 et 8, 4 et 9, 5 et 10 sont désignés par les mêmes mots :

uao mimique intéressante pour la représenlalion du nombre six. On sépare sur la main gauche le pouce et l'index des trois doigts restants, on joint aux deux premiers doigts le pouce de la main droite, et on dit trois de chaque côté, ce qui donne, pour Vapé = 3, elkkc-Vapé = 6. Compte rendu du Congrès international des Amcricanistes de 1877 (Luxembourg), t. Il, tableau VI à la suite de la page 244. — Non moins curieux est le « manège » des Diné-Dindjié du Canada, dont on trouvera la description, empruntée au Dictionnaire de la langue Déné-Dindjié, de Petitot, dans l'ouvrage de M. Lévy-Bruhl, p. 233.

1. Notes on Counting and Measiiring among the Eskimo of the Pointe Barrow, American Anthropologist. I. III, 1890, p. 38, etsuiv., cf. Tylor tr. Brunet I, 286.

2. il. G. Latham, Opusciila, Essays, chiefly Philological and Ethnographical, Londres et Leipzig, 1860, p. 247 (Conant, p. 67).

LES PHOnKDKS DE NUMÉRATION jg

Balad Uea

1= parai = {\ i=zlahi= (}

^^zparoo = 7 '2=zlua = 7

3=parr/en= H \\ = tola= 8

\= parhai = <) A=:fa=[)

ri = parn im = 10 5 = ///n a = 1 0

Aux yeux de M. Conant ces échelles sont paradoxales jusqu'à l'invraisemblance, et il en est nécessairement ainsi quand on :*nppose que l'expression verbale épuise tout le mécanisme delà pensée arithmétique. Mais il n'en est plus de même si l'on est •oiivaincu que l'expression n'en constitue qu'une partie et que i<'< i^estes sont capables d'entourer en quelque sorte les mots, lo rétablir les différences dont le langage paraît ne pas tenir •lunpte '.

Plus étonnante est l'échelle que Paul du Chaillu 2 a rencontrée liez les Mbousha, qui habitent dans le bassin du Gabon :

1 = Ivoco 6 = luoco beba (1 ,2)

^=:Beba 1 = Ivoco bebalo (1,3)

3 = Bebalo 8 = Ivoco benaï (1,4)

A = Benaï 9 = Ivoco betano (1,3)

0 = Betano 10 = Dioiim.

Nous ne pouvons vérifier pour notre compte l'exactitude de 'jl observation; mais nous sommes dans un domaine où l'observateur lui-même pouvait aisément interpréter et contrôler le angage qui était employé devant lui. En tenant l'échelle pour îxacte, nous en expliquerions la singularité en nous représentant la difficulté que suppose résolue un usage correct du système quinaire. II a fallu combiner deux types d'unités, l'un fourni par limage des doigts, l'autre fourni par l'image de la main. L'emploi méthodique de cette combinaison s'appuie sur .me distinction fondamentale que certains peuples n'étaient pas :apables d'apercevoir avec netteté; de là, dans leurs essais de synthèse, une incertitude, une gaucherie comme celle dont j-émoigne le rapport de du Chaillu et qui heurte si rudement les iiabitudes logiques de notre numération. Au lieu de dire :1e pre- Bier, le second, le troisième doigt de la seconde main, les

i 1. Cf. Lévy-Bruhl, op. cit., p. 214.

; 2. Transactions of the Ethuological Society of Londou, vol. I, New séries

J1861, p. 31.5 (Conant, p. 66-67).

Mbousha disent : après une main, un doigt qui est second, troisième, quatrième. , ,, . .

12 — D'autre part, le système quinaire prête naturellement a l'application de Topération duplicative dont nous avons déjà reconnu le caractère primitif. La dénomination de deux est empruntée à l'intuition des mains ou des bras danslePuriet dans le Holtentot, dans les dialectes Dakota et Algonkin'. De là ce fait remarquable que de la représentation d une main, c'est-à-dire du nombre 5, le passage est directement ouvert au nombre 10. Bancroft a noté que chez les indigènes de la Californie inférieure, qui ne peuvent pas compter plus loin que 5, quelques individus plus intelligents étaient capables de comprendre la signification de deux fois cinq \ Cette observation fait bien comprendre comment 10 peut devancer les nombres qui lui sont inférieurs, et jouer le rôle d'un point de repère auquel sont rapportées les dénominations des nombres précédents.

Le procédé soustractif dont les Zunis usaient déjà pour designer 4 (et qu'ils emploient encore également d'ailleurs pour 9 : l^tenalik'ua, c'est-à-dire tous excepté un levé avec le reste ) se retrouve avec une fréquence significative dans les sociétés inférieures. Par exemple chez les Esquimaux, que nous avons déjà eu l'occasion de rapprocher des Zunis, 10 se dit kod lin (dérivé suivant M. Murdoch, de kut ou kule, la part supérieure c'est-à-dire, par opposition aux pieds, les mams) ; et 9 se dil kodlinolaïla qui paraît signifier : ce qui na pas ses dix. De même, 15 se disant akimra, 14 esiakimiaxotaityuna ou : je n a.

^%e ce procédé soustractif dont M. Conant a relevé de multi pies exemples, le tableau le plus complet se trouve chez les Ainu % qui de 6 à 10 comptent en quelque sorte à rebours :

i=sine G=iwa{iO-A)

2^^iii 7 = arawa (10 — 3)

3 __ ,,g 8 = tiipe-san (10 — 2)

4 /„e 9 = sinepe-san (10 — i) ^ = asikne 10= wa

2 S;"on,"ThfLL'r«ceso/i/.aPaca.-c States of North ^, nmca, New-Yorl.

'-t\^:t^J^^i^^^e.,i.i, pour 18, et -^--"VPO-^.^^^/^; formée? de la même façon. Cf. Ganter, Vorlesungen ùber dieGeschichte dé

K Mûller Grundrhs. der Sprachwissenschaft, \o\. IV, Fart. 1, Vienne is« p. 136Td'après Balchelor, MeLirs of the Literature Collège, Impenal Un.ve. sityof Japan N° I. Tokio, 1887).

13. — Ainsi, sans qu'il soit utile à notre objet d'étendre le champ de notre analyse, nous pouvons conclure : là où l'on attendrait en vertu d'habitudes transmises par l'enseignement, et perfectionnées aussi pour l'enseignement dans le sens d'un formalisme abstrait, une méthode régulière de numération, nous nous trouvons en présence d'une diversité d'opérations qui attestent l'intensité et la fécondité de l'activité intellectuelle. Les primitifs sont ici des inventeurs : pour avancer dans l'ordre des idées numériques, pour élargir le cercle de leurs procédés rudimentaires, mais sûrs de supputation, ils font ce que font les inventeurs, c'est-à-dire qu'ils font comme ils peuvent. Ils recourent tour à tour aux moyens les plus divers, sans souci de cette esthétique scolastique qui fait naître l'élégance de la simplicité et de l'uniformité.

Nous les avons vus, dans les limites étroites où nous avons maintenu notre exposé, employer Vaddition, la duplication, la soustraction. Mais si l'on étudiait la formation de systèmes plus étendus, par exemple du système vigésimal, il conviendrait de faire une place à la dimidialion^. Tylor l'a signalée chez les Indiens Towkas de l'Amérique du Sud, chez quelques tribus australiennes occidentales-; nous la retrouverions chez les insulaires de Nicobar, dont nous reproduisons d'après Miiller^ le vocabulaire numérique, parce que c'est un des exemples qui mettent le mieux en lumière la multiplicité des méthodes de calcul qui convergent vers l'institution d'un système de numération :

1 = hean 6 =^ ta fuel (2 X 3)

2 = a 7 = isat

3 = lue 8 = onfoan (2 X 4)

4 = fuan 9 = hean-hata (10 — 1)

5 = tanein 10 = som

11 = som hean (10 H- 1)

12 = som a (10 4-2) 'iO=hean umdjome (un homme) 21 = hean umdjome hean (20 -h 1)

1. L'élévation aux puissances serait même en germe dans le dialecte Kerepunu de la Nouvelle-Guinée où suivant Schiirtze (Urgeschichte der Kultur, Leipzig et Vienne, 1900, p, 631) 7 serait exprimé par l'opération : (2 x 2 X 2) — 1.