LE CALCUL INFINITESIMAL ET LA MECANIQUE

126. — Le problème était posé par la découverte des lois relatives à la chute des corps. Pour passer de la formule qui donne les vitesses, à la formule qui donne les espaces parcourus, il y avait une véritable intégration à opérer, que Galilée, et indépendamment de lui Descartes, avaient effectuée à l'aide de considérations purement géométriques-'.

Cette intégration implique un élément qui est, sous une forme intuitive, l'équivalent de la différentielle; Galilée ne s'y est pas trompé d'ailleurs. Dans le mouvement accéléré, ou relardé, le corps qui sort du repos ou qui y retourne, passe, dans un espace de temps qui, si petit qu'il soit, contient une infinité d'instants, par une infinité de degrés de vitesse^. De fait, nous l'avons vu, les intuitions mécaniques de Galilée ont

i. G, III, 52.

2. Cf. Considérations sur la différence qu'il y a entre l'analyse ordinaire et le nouveau calcul des transcendantes (Journal des Savants, 1694) : « Notre méthode étant proprement celte partie de la Mathématique générale qui traite de l'infini, c'est ce qui fait qu'on en a fort besoin, en appliquant les Mathématiques à la Physique, parce que le caractère de l'Auteur infini entre ordinairement dans les opérations de la nature. » M, V, 308.

3. Duhem, De l'accélération produite par une force constante. Notes pour servir à l'histoire de la dynamique. Deuxième congrès international de Philosophie, II' session, Genève, 1904, Rapports et Comptes rendus, p. 906.

4. Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nuove scienze attenenti alla Mecanicac i moviinenti locali, Leyde, 1638. Troisième journée. Edition nationale t. VIII, Florence, 1898, p. 201. Cf. Cohen op. cit., p. 44, et suiv.

inspiré la renaissance du calcul intégral avec Cavalieri el Torricelli, comme elles ont inspiré, à travers Hobbes, les premières hypothèses de Leibniz sur le mouvement abstrait ou concret.

Descartes a eu les mêmes intuitions. Non seulement dans sa tentative, d'ailleurs manquée, pour obtenir la loi des espaces, il employait un procédé qui était, comme le dit, Paul Tannery, « tout à fait analogue à celui de la méthode des indivisibles (ainsi bien avant Cavalieri) ' ». Mais encore ses réflexions sur la statique montrent qu'il a « saisi et marqué nettement le caractère infinitésimal du principe des déplacements virtuels- »; il écrivait à Mersenne, le 13 juillet 1638 : (< La pesanteur relative de chaque corps ou, ce qui est le même, la force qu'il faut employer pour le soutenir et empêcher qu'il ne descende, lorsqu'il est en certaine position, se doit mesurer par le commencement du mouvement que devrait faire la puissance qui le soutient, tant pour le hausser que pour le suivre s'il s'abaissait' ».

Mais Descartes est aussi un dogmatique, qui tient à faire rentrer la déduction scientifique dans les cadres d'une logique rationnelle. Or la logique rationnelle n'avait pas encore de place pour l'infiniment petit. Descartes hésite à professer avec Galilée « que les corps qui descendent passent par tous les degrés de vitesse* ». Et Mariotte, renchérissant, comme dit M. Bonasse^, sur les dires du maître écarte, par le souvenir des arguments de Zenon d'Elée, les raisonnements de Galilée « pour prouver qu'au premier moment qu'un poids commence à tomber, sa vitesse est plus petite qu'aucune qu'on puisse déterminer'^ ».

Descartes s'était donné la tâche de constituer la mécanique, comme la mathématique abstraite et la géométrie, en se plaçant exclusivement sur le terrain du fini; par là il s'exposait à se mettre en contradiction directe avec les exigences de la continuité. Ainsi, selon l'expression de la première loi du choc « deux corps... exactement égaux et se [mouvant] d'égale vitesse en ligne droite l'un vers l'autre... rejailliraient tous deux également, et retourneraient chacun vers le côté d'où il serait venu, sans perdre rien de leur vitesse ' ». Mais que l'on