L'IDÉALITÉ MATHÉMATIQUE ET LE RÉALISME MÉTAPHYSIQUE

134. — La philosophie mathématique de Leibniz oflfre, pour l'objet que nous nous proposons, un intérêt capital. Il fallait en suivre la marche pour voir de quel rayonnement lintellectualité moderne est capable. Le mathématisme, que volontiers on se figure réduisant les divers aspects des choses à la monotonie d'une abstraction unique, s'adresse en fait à la discipline la plus exacte et la plus profonde qui soit, dans le dessein de surprendre la nature à la source de son infinité, d'égaler V « immense subtilité » du mouvement universel. S'inspirant du principe spinozisle que l'intelligence est essentiellement mouvement et vie, mais renouvelant l'application de ce principe par les inventions de son génie mathématique, Leibniz aborde et prétend résoudre la totalité des problèmes que la philosophie peut rencontrer, depuis la détermination de la somme due pour un remboursement anticipé, jusqu'au secret du calcul par lequel Dieu a conçu les plans de la création et choisi celui qui joint le maximum d'ordre au maximum de variété. La hardiesse de la pensée métaphysique, qui ne connaît ni limites, ni obstacles, s'appuie avec une précision et une ingéniosité admirables sur l'analogie des découvertes techniques. Après le pythagorisme et le platonisme, après les systèmes des Cartésiens, le leibnizianisme offre une forme nouvelle, non moins féconde, non moins complète, de la philosophie mathématique.

Pourtant, pas plus qu'aux doctrines antérieures, il n'est arrivé à la philosophie mathématique de Leibniz d'imposer sa vérité aux générations qui suivirent; bien plus, il semble qu'elle n'ait pas réussi à se définir elle-même et à se fixer dans sa vérité intrinsèque.

Quelles sont les raisons d'un tel échec, aussi considérable pour la philosophie moderne que l'échec du platonisme a pu

LA LOr.IQl'K DK L IDKAL 231

l'être dans raiiliquité? dans quelle mesure sonl-ellos liées aux bases scientifiques de la doctrine? et la richesse extraordinaire dont ténK^JGi'nc la sprculalion Icibnizienno, n'a-l-elle pas été achetée au détriment de l'homogénéité structurale?

Peut-être, en rétléchissantsurla façon dont Leibniz fait servir les procédés qui réussissent dans la science à réciaircissement des problèmes métaphysiques, est-on conduit à distinguer deux motifs logiques, motif de, V actuel et motif de V idéal, dont Leibniz a marqué avec netteté l'opposition; « In actualibus simplicia sunt anteriora aggregatis, in idealibus totum est prius parte' » — et peut-être y a t-il lieu de se demander si la difficulté essentielle du système, comme aussi son originalité, ne vient pas du perpétuel enchevêtrement de ces deux motifs.

LA LOGIQUE DE l'idÉAL

135. — Quels sont les rapports entre la logique de V actuel et la logique de ïidéall En un sens celle-ci est d'un ordre plus élevé que celle-là. L'arithmétique et la géométrie élémentaires ne connaissent que les procédés vulgaires de l'addition et de la soustraction ; mais la science générale des grandeurs, à laquelle on doit le calcul des fractions, ou !'« analyse de l'infini », suit une marche inverse : « Unitatemque esse principium numcri, si rationes spectes, scu prioritatem naturœ, non si magnitudinem, nam habemus fractiones, unitate utique minores in infinilum ^. »

Dans des Remarques de 1695 sur les objections de M. Foucher (contre le nouveau système de la communication des substances^), Leibniz décrit avec précision cet ordre idéal : « Le

nombre- en abstrait est un rapport tout simple «, c'est-à-dire

qu'il n'est « nullement formé par la composition d'autres frac-

lions » comme ^ ou ^ qui représentent cependant ses parties.

On ne pourra u venir aux plus petites fractions, ou concevoir le nombre comme uii tout formé par l'assemblage des derniers éléments; il en est de môme d'une ligne qu'on peut diviser, tout comme un nombre ». Ainsi « l'étendue ou l'espace et les surfaces, lignes et points, qu'on y peut concevoir... n'ont point de principes composants, non plus que le nombre ».