AVANT-PROPOS VIT

moins qu'il se présente sur ce terrain privilégié de la mathématique, il était désirable que l'on put se rendre le témoignag'e de n'avoir de parti pris négligé aucun ordre de faits. Ainsi l'enquête sur la philosophie mathématique devait se prolonger à travers le cours entier de la civilisation, sans que l'on supposât au point de départ une définition d'une telle philosophie, sans que l'on préjugeât la forme normale qu'elle était destinée à recevoir. Concurremment avec les penseurs qui se sont élevés à une conception systématique de la mathématique, de son rôle dans l'ensemble du savoir humain, il convenait d'interroger les savants à qui sont dues les méthodes de découverte ou d'exposition, de faire état des procédés rudimentaires que les peuples non civilisés emploient pour les opérations les plus simples du calcul.

Quelle qu'en doive être la conclusion, une telle étude a un intérêt intrinsèque. Il vaut la peine de suivre, chez ceux qui ont associé le génie du philosophe au génie du savant, l'effort tant de fois interrompu, tant de fois renoué, pour parvenir à la pleine conscience de la vérité mathématique, de faire voir sur quelles conquêtes du savoir positif se fondaient les doctrines qui se sont disputé l'empire des esprits, comment chacune d'elles est venue à son rang, à son heure, de contribuer ainsi à mettre plus d'ordre et plus de lumière dans notre connaissance de l'humanité. Hâtons-nous d'ajouter que, depuis les publications de M. Moritz Cantor et de M. Zeuthen, l'histoire des mathématiques est une matière qui s'offre déjà élaborée à la réflexion du philosophe; et, pour rappeler de combien de points d'appui disposait une entreprise comme la nôtre, il suffirait de mentionner quelquesuns de ceux qui, dans ces trente dernières années, ont refait l'accord de la science positive et de la spéculation philosophique : Paul du Bois-Reymond, Georg Cantor, Félix Klein, Hilbert, Henri Poincaré, Paul et Jules Tannery, Milhaud. Lechalas, Mansion, Couturat, Borel, Maximilien Winter, Pierre Boutroux. En outre, au cours de notre travail, nous avons pu recueillir le bénéfice d'études originales qui venaient éclairer certaines parties difficiles de notre recherche. Ainsi, M. Lévy-Bruhl, qui nous avait fait connaître le livre de