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Brusschvicg. — Les étapes. 16

sente à ses contemporains, prend l'aspect d'un relativisme sceptique, dont on conçoit qu'ils se soient scandalisés.

Dans une lettre écrite, quelques semaines avant sa mort, Leibniz fait un récit bien instructif à cet égard : « Quand [jios amis] disputèrent en France..., je leur témoignai que je ne croyais point qu'il y eût des grandeurs véritablement infinies ni véritablement infinitésimales, que ce n'étaient que des fictions, mais des fictions utiles pour abréger et pour parler universellement, comme les racines imaginaires dans l'algèbre telles que \ — 1, qu'il faut concevoir, par exemple, 1° le diamètre d'un petit élément d'un grain de sable, 2'' le diamètre du grain de sable même, 3° celui du globe de la Terre, 4° la distance d'une fixe de nous, 5° la grandeur de tout le système des fixes, comme 1° une différentielle du second degré, 2° une différence du premier degré, 3" une ligne ordinaire assignable, 4° une ligne infinie, 5° une ligne infiniment infinie. Et plus on faisait la proportion ou l'intervalle grand entre ces degrés, plus on approchait de l'exactitude, et plus on pouvait rendre l'erreur petite et même la retrancher tout d'un coup par la fiction d'un intervalle infini, qui pouvait toujours être réalisée à la façon de démontrer d'Archimède. Mais comme M. le Marquis de l'Hospital croyait que par là je trahissais la cause, ils me prièrent de n'en rien dire, outre ce que j'en avais dit dans un endroit des actes de Leipzic, et il me fut aisé de déférer à leurs prières ' ».

L'année suivante, dans YÉloge de Leibniz qu'il prononçait à y Académie des Sciences de Paris, Fontenelle s'exprimait ainsi : « Il ne faut pas dissimuler ici une chose assez singulière. Si M. Leibnitz n'est pas de son côté, aussi bien que M. Newton, l'inventeur du système des Infiniment petits, il s'en faut infiniment peu. Il a connu cette infinité d'ordres d'infiniment petits toujours infiniment plus petits les uns que les autres, et cela dans la rigueur géométrique; et les plus grands géomètres ont adopté cette idée dans toute cette rigueur. Il semble cependant qu'il en ait ensuite été effrayé lui-même, et qu'il ait cru que ces différents ordres d'infiniment petits n'étaient que des grandeurs incomparables, à cause de leur extrême inégalité, comme le seraient un grain de sable et le globe de la terre, la terre et la sphère qui comprend les planètes, etc. Or, ce ne serait là qu'une grande inégalité, mais non pas infinie, telle

1. Lettre à M. Dangicourt, écrite en septembre 1716, Dutens, III, oOO. Cf. Lettre A Pinson du 29 août 1701, M, IV, p. 9.5, et Lettre à Varignon du 2 février 1702, M, IV, p. 91.

LA « mi';tai>hysiquk )) ni; calcul infinitésimal 243

qu'on IVHablil dans ce systùme. Aussi ccux-mômcs qui l'ont pris de lui, nonl-ils pas pris cet adoucissement qui fauterait tout. Un architecte a fait un bâtiment si hardi qu'il n'ose Iui-m(^me y lo<,rer; et il se trouve des y;om qui se fient plus que lui à sa solidité, qui y logent sans crainte et, qui plus est, sans accident. Mais, peut-être, radoucissement n'était-il qu'une condescendance pour ceux dont l'imagination se serait révoltée. S'il faut tempérer la vérité en géométrie, que sera-ce en d'autres matières? ' »

LA « MliTA PHYSIQUE » DU CALCUL INFINITÉSIMAL

143. — L'effort pour déterminer la place que le leibnizianisme occupe dans l'évolution de la philosophie mathématique, aboutit aune conclusion qui est d'apparence déconcertante. Le dessein initial de la doctrine avait été de faire reposer sur la découverte de nouvelles méthodes intellectuelles le renouvellement de la spéculation philosophique; la destinée finale a été de jeter le soupçon, presque le discrédit, sur le fondement philosophique des méthodes elles-mêmes. Les disciples de Leibniz, au lieu d'être affranchis par leur maître du préjugé réaliste, se sont crus astreints à justifier dans l'intuition l'existence d'éléments infinitésimaux. Ils se sont engagés ainsi dans les aventures d'une métaphysique sans issue, dont les obscurités et les contradictions, rendues plus choquantes encore par la solidité et la fécondité des résultats techniques, furent le scandale du xviii'^ siècle.

Le premier trait, le plus frappant peut-être, de ce tableau est fourni par l'ouvrage où ce même Fontenelle, que Leibniz avait averti de ne point « pousser au delà du bon sens ^ », se flatte de surmonter les faiblesses et les timidités de l'exposition leibnizienne : « De quel poids, écrit-il en 1727 dans la Préface aux Éléments de la Géométrie de V Infini, ne doit pas être l'autorité de l'Inventeur contre l'invention? Malgré tout cela l'Infini a triomphé, et s'est emparé de toutes les hautes spéculations des Géomètres. Les Infinis ou Infiniment petits de tous les ordres sont aujourd'hui également établis, il n'y a plus deux partis dans l'Académie, et si M. Leibnits a chancelé, on se fie plus aux lumières qu'on tient de lui, qu'à son autorité même. »

La philosophie mathématique de Fontenelle est un dogmatisme