Éloges (éd. 17G6). Tome I, p
2. Lettres et opuscules, éd. Foucher de Careil, 1854, p. 234.
absolu : « La Géométrie est toute intellectuelle, indépendante de la description actuelle et de l'existence des Figures dont elle découvre les propriétés. Tout ce qu'elle conçoit nécessaire est réel de la réalité qu'elle suppose dans son objet. L'Infini qu'elle démontre est donc aussi réel que le fini, et l'idée qu'elle en a n'est point plus que toutes les autres, une idée de supposition, qui ne soit que commode, et qui doive disparaître dès qu'on en a fait usage. »
La réalité de l'infiniment petit est liée à la réalité de l'infiniment grand, qui, elle-même, est immédiatement donnée par la « suite naturelle » des nombres entiers. « Dans la suite naturelle chaque terme est égal au nombre des termes qui sont depuis 1 jusqu'à lui inclusivement. Donc, puisque le nombre de tous ses termes est infini, elle a un dernier terme qui est ce même infini. On l'exprime par le caractère co. ^ » La conclusion est évidente, quoique le passage à l'infini ne puisse être lobjet d'une représentation claire : « Il est inconcevable comment la Suite naturelle passe du Fini à l'Infini, c'est-à-dire comment après avoir eu des termes finis elle vient à en avoir un infini. Cependant cela doit être, ou bien il faut absolument abandonner toute idée de l'Infini, et n'en prononcer jamais le nom, ce qui ferait périr la plus grande et la plus noble partie des Mathématiques. Je suppose donc que c'est là un fait certain, quoi qu'incompréhensible, et je prends la grandeur qui doit être infinie, non comme étant dans ce passage obscur du fini à l'infini, mais comme l'ayant franchi entièrement, et ayant passé par les degrés nécessaires, quels qu'ils soient, si ce n'est que je puisse quelquefois entrevoir quelque lumière sur la nature de ces degrés -. »
Les contradictions apparentes du calcul de l'infini seront donc résolues parla distinction entre le dynamisme obscur du passage à l'infini et la clarté inhérente à l'idée statique de l'infini. Ainsi du premier point de vue, il est vi-ai '^ que, a étant un nombre fini, oo-\-a= oc, tandis que^ » par la raison des contraires, et encore plus par la nature même de la chose, je puis dire oc -+- oo ou 2 oo ». De même, si je considère la suite A des nombres naturels, et la suite A- de leurs carrés — « il est visible, ajoute Fontenelle, que A- a autant de termes que A » — je dois admettre que le passage à l'infini se fait plutôt en A- qu'en A; car n- est évidemment moins loin de l'infini que n ; il y aura une
