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si'i'ic de << finis indéterminables' » dont los carrés seront infinis dans la série des A*.

144. — De ce calcul de l'infini on pourrait dire, avec Renouvier, quil « ressemble à une gageure ridicule ^ », si de nos jours Georg Cantor n'avait restauré la doctrine en corrigeant, il est vrai, Fontenelle sur un point essentiel^ On comprend du moins que les savants du xviir siècle, dont Fontenelle escomptait l'adhésion unanime, aient souri de cette assurance initiale suivie de tant d'aveux d'irrémédiable obscurité.

En fait, si l'infini est ce qui est plus grand que toute grandeur

finie, le contraire de l'infini ne saurait être l'infiniment petit,

considéré comme une grandeur distincte d'une grandeur finie.

Puisque le véritable infini est pour Fontenelle au delà du passage

entre le fini et l'infini, l'infiniment petit doit être en deçà du

passage entre l'infiniment petit et le ::eV'o. Telle est la conception

qu'Euler appuie de son autorité dans ses Insiitutiones calculi

di/ferentialis : « Une quantité infiniment petite n'est rien d'autre

qu'une quantité éA'anouissante, et c'est pourquoi en réalité elle

sera égale à 0.^ » Mais entre quantités infiniment petites il y a un

j rapport, lequel s'approche d'une limite déterminée par la variation

graduelle de ces quantités; la limite est rigoureusement atteinte

quand les quantités elles-mêmes sont tout à fait anéanties. Cette

limite, qui constitue le rapport ultime de ces variations, est le

: véritable objet du calcul dilTérentiel '. Suivant la formule ingé-

i nieuse de M. Mansion « le calcul infinitésimal, dans cette manière

■ de voir, est un calcul sur des zéros, mais sur des zéros qui

gardent la trace de leur origine, si l'on peut ainsi parler^ >i.

Cette formule môme fait apparaître l'embarras que les mathé- I maticiens du xviii* siècle ont éprouvé à réaliser l'idée d'Euler. « Quoiqu'on conçoive toujours bien, écrit Lagrange, le rapport de deux quantités tant qu'elles demeurent finies, ce rapport n'ofïre plus à l'esprit une idée claire et précise, aussitôt que ces deux termes deviennent l'un et l'autre nuls à la fois' ».