Préface, AKB, t. II, p

dégager des difficultés dont Tapplication mathématique a pu se trouver entourée*. La véritable auxiliaire de la mécanique demeure, à ses yeux, la géométrie synthétique des Anciens; paradoxe qui s'explique par la forme même que Newton s'est plu à donner aux Principes malhémaiiques de la philosophie naturelle. « Le livre qui avait pu réaliser aux yeux de Kant la mathématique la plus réelle, la plus féconde, la plus parfaite, procédait par la représentation de l'intuition concrète et non point par les abstractions de l'analyse- ».

154. — A l'égard de la Géométrie enfin, la même préoccupation se retrouve chez Kant. On relève bien dans l'écrit de 17-47 : Gedanken von der wahren Schàtzung der lebendigen Krâfte, un passage que le développement de sa propre philosophie et le développement de la géométrie moderne devaient contribuer également à rendre fameux : « une science de toutes les espèces possibles d'espaces serait sans aucun doute la plus haute géométrie que pût entreprendre une intelligence finie '. » Mais il faut voir aussi pourquoi Kant écarte cette conception abstraite, et relègue la quatrième dimension au rang des fictions pures {Unding)\ Ce n'est pas en raison des caractères intrinsèques qui appartiendraient à la notion d'espace en tant qu'élément logique ou tout au moins purement géométrique ; c'est parce que l'espace est sous la dépendance de conditions physiques, parce qu'il est lié au système des forces et à leur mode d'action réciproque. Dans un monde où les corps s'attireraient en proportion inverse du cube des distances, notre sensibilité recevrait du monde extérieur d'autres impressions, et le nombre des dimensions serait changé.

En 1764, dans son écrit : Untersiichiing iiber die Deutlichkeit der Grand sàlze der naliXr lichen Théologie and der Morale où il se propose de délimiter avec exactitude les conditions de la certitude, et d'emprunter à la méthode pratiquée par Newton dans la science de la nature un modèle utile pour la métaphysique,

1. Ch. IL Th. VIII. Sch. IL AKB, IV, .^22: trad. Andler et Chavannes, 1891, p. 55 et suiv. Cf. Introduction d'Aadler, p. XLV.

2. Milhaud. La connaissance mathématique et l'idéalisme transcendental. Revue de métaphysique, 1004, p. 395. Les Éléments de philosophie de d'Alembert contienuent à cet égard des remarques curieuses contre « les Anglais, grands partisans de la géométrie ancienne, sur la foi de Newton, qui la louait, et qui s'en servait pour cacher sa route, en employant l'analyse pour se conduire luimême. » {Mélanges, t. IV, IToO, p. 17G). Voir aussi Laplace, Exposition du système du monde, 6° édit., 1835, in Œuvres, t. VI, 1884, p. 465.