Ibid. § 9. AKB, I

LA CONCKPTION TKCHNIQUE DES MATHEMATIQUES 261

KanL insislo, d'une part, sur le processus synthétique qui permet à io nialli(''niatiqu<; de parvenir ù ses définitions. D'autre part, il niel en lumière rohjectivité concrète sur laquelle repose sa méthode de démonstration. Ainsi, pour établir la divisibilité indéfinie de l'espace, le géomètre recourt à une construction; suivant l'exemple indiqué par Kant' (fig. 10), il trace une droite Ali perpendiculaire à deux parallèles CAD, EBF; d'un point C de l'une de ces parallèles, il trace des droites qui coupent la perpendiculaire et l'autre parallèle. Cotte parallèle EBF pouvant être prolongée à l'infini, on peut mener Fig- 10. autant de sécantes que l'on voudra, de telle sorte que le segment fini AB apparaît susceptible d'être divisé en une infinité de parties. « A ce symbole, conclut Kant, le géomètre reconnaît avec la plus grande certitude que la division devrait se prolonger sans fin 2. »

La curiosité philosophique de Kant le pousse à examiner de plus près la nature de cet objet, qui est ainsi capable de répondre de lui-même aux questions du mathématicien. En 1768, il fait une remarque qui paraît très particulière, mais à laquelle il attacha une importance décisive, puisqu'il en fit l'objet d'un article : Von dem ersten Grande des Unterschiedes der Gegenden im Baume. Il s'agit des notions de droite et de gauche : il n'y a guère de notion qui au premier abord ne paraisse mieux répondre à l'idée que nous nous faisons de notions réciproques et susceptibles d'interversion, qui ne paraisse mieux justifier la conception leibnizienne d'un ordre idéal de coexistence. Voici pourtant un fait qui dément cette conception : « Un triangle sphérique peut être tout à fait égal et semblable à un autre sans le recouvrir cependant ^ » De même pour la main droite et pour la main gauche. De tels exemples sont suffisants pour faire entendre la possibilité d'espaces tout à fait semblables et égaux, et cependant incongruents *.

1. ABK, II, 279. La démoustratioQ était indiquée sous forme de théorème dans la Monadologia physica, sect. I, part, III, AKB, I, p. 478. Voir la discussion d'Evellin, La raison pure et les antinomies, Essai critique sur la philosophie Kantienne, 1907, p. 107.

2. Ibid. Cf. Dissertation de 1770 : «-Geometria propositiones suas universales non demonstrat objectum cogitando per conceptum universalem, quod fit in rationalibus, sed illud oculis subiiciendo per intuitum singularem, quod fit in sensitivis ». § 1.5, G, AKB, II, 403.