Voir l'exposé de Gaiilor, P, p. Gl et suiv

2. Léon Rodet, Sur un Manuel du calculateur découvert dans un papyrus égyptien. Bulletin de la Société mathématique de France, séance du 27 mars 1878, t. VI, p. 139.

UN IMîOnLliME I) AHMES 31

Par l;i nous sommes amenés à comprendre le jugement sévère — d'une sévérité qui n'était pas exempte d'ingratitude — que la raison spéculative des (jrccs a porté sur la culture égyptienne : les plus ingénieuses de leurs découvertes demeuraient à Télat de prescriptions utilitaires, de recettes techniques; ell(;s intéressaient l'art de la « logistique », elles n'atteignaient pas à la science proprement dite, à l'arithmétique; car l'arithmétique «uppose, ce que les Égyptiens en elVet ne paraissent pas avoii" ^conçu, le nombre devenant par lui-inéme un objet de représentation et pris expressément pour base d'un système de démonstrations régulières. Mais, si nous dépassons le moment historique où le sort de l'arithmétique est lié au réalisme pythagoricien, la pratique (\cs Égyptiens va nous apparaître sous un tout autre jour; le nombre y a un rôle scientifique qui va beaucoup plus loin que l'intuition du nombre-objet.

Que l'on songe aux difficultés que l'interprétation des nombres fractionnaires a soulevées en plein xix^ siècle, on admirera la hardiesse avec laquelle les Égvptiens manient des fractions à

numérateur fractionnaire telles que ttï^*- Surtout, que l'on

évoque ce qu'il conviendrait d'appeler la préalgèbre où les solutions pour des problèmes difficiles d'arithmétique, sont obtenues sans aucune justification d'ordre logique, par des procédés pratiques qui s'apparentent à ceux d'Ahmès- — que l'on se rappelle comment, de ces procédés, devait sortir l'algèbre, plus exactement cette arithmétique universelle où, suivant la fameuse remarque de Newton : « le nombre est moins une collection de plusieurs unités qu'un rapport abstrait d'une quantité quelconque à une autre de même espèce qu'on regarde

1. Léon Rodct, Les prétendus problèmes (ïaUjèhrc du Manuel du Calculateur égyptien. Journal Asialiqup, 1881, t. XVIII, p. 214.

2. M. Zeuthcn en a décrit le mécanisme avec une clarté remarquable. Considérant, dit-il, des quantités connues, mais quelconques,/- Diophante... attribue à ces quantités des valeurs déterminées et assez simples, dont il se sert pour

I exécuter les calculs; ensuite, il retient en mémoire plutôt ces calculs que leurs résultats numériques, ce qui lui permet de voir immédiatement ce

I qu'on aurait obtenu en attribuant d'autres valeurs aux quantités supposées connues. En attribuant de même des valeurs déterminées aux quantités inconnues, on obtient de pouvoir effectuer un calcul d'essai qui fait souvent découvrir ensuite la véritable valeur cherchée. Les Indiens, dans leur réso- 1 lution des équations indéterminées du second degré, se montrent très versés dans cet emploi de nombres choisis arbitrairement ». Sur VArithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliothcca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cr. Rodet, art. cité, p. 40o, et suiv.

comme Tunilé ' » : on se rendra compte alors de l'intérêt que

présente le papyrus Rhind. La différence o^, le coefficient de

multiplication l^i qui interviennent dans la solution du problème d'Ahmès, ne sont, à aucun degré, des choses, ils n'offrent n aucune prise à la spéculation, ce sont des instruments de péné- i| tration et de liaison par lesquels des termes de Ténoncé l'esprit i passe aux termes de la solution. L'apparence pragmatique du calcul égyptien met à nu les ressorts proprement intellectuels de la pensée mathématique, et elle manifeste avec une sorte de I profondeur inconsciente toute la fécondité dont la science des nombres se montrera capable.

1. Arilhmetica universalis (1707), trad. Beaudeux, t. I, 1802, p. 2.